Automation of Classification of Singularity by using Comprehensive Groebner Systems
| Project/Area Number |
19K03484
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Kansai University (2021-2023)
Hokkaido University (2019-2020) |
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Principal Investigator |
寺本 央 関西大学, システム理工学部, 准教授 (90463728)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鍋島 克輔 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 准教授 (00572629)
加葉田 雄太朗 長崎大学, 情報データ科学部, 助教 (40830097)
泉屋 周一 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (80127422)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | 混合加群 / 特異点論 / 包括的標準系 / グレブナー基底 / 実限量化子消去 / 特異点 / 多目的最適化 / 計算代数 / 発散図式 / 包括的グレブナー系 / 応用特異点論 |
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| Outline of Research at the Start |
包括的グレブナー基底系の概念をmixed moduleを扱えるように拡張し、計算代数をもちい特異点分類のための具体的なアルゴリズムを構築する。また、それを特異点の分類(A, K, C, R)同値、KB同値、(VK, VR)同値、あるいはより一般的な同値関係(A[\rho(G)], K[\rho(G)])、さらにそれらの同変な場合、等に組織的に適用することにより、数学あるいは諸科学への特異点論の応用を推し進めること、また、一般論構築の立場からはどのような一般論が望ましいかを再考することを目標とする。
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| Outline of Annual Research Achievements |
包括的グレブナー基底系の概念をmixed moduleを扱えるように拡張し，計算代数をもちい
特異点分類のための具体的なアルゴリズムを構築した。その結果は，ISSAC 2020で発表し，もっとも一般的な形で，Journal of Algebra and Its Applicationsに論文"Comprehensive standard system for generalized mixed module and its application to singularity theory"として発表した．この結果は，現在，後継の基盤研究Cで深化発展されている．
また，それを特異点の分類(A, K, C,R)同値、KB同値、(VK, VR)同値、より一般的な同値関係(A[G], K[G])，さらにそれらの同変な場合，等に適用した．以上，研究目的の概要に記載したことであり，それらの目標はまだ計算効率面等で改良の余地があるものの一通り達成した．また，分類のアルゴリズムを多目的最適化にも応用し，論文"Topology of pareto sets of strongly convex problems"にて報告した．この論文では目的関数が強凸性をもつという条件の下で，多目的最適化問題におけるパレート集合とパレートフロントの微分位相幾何学的性質を明らかにしたものである．この研究は，現在濱田らにより一般化され，ゲーム開発等に活用されている．
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Report
(5 results)
Research Products
(30 results)
