| Project/Area Number |
19K03484
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Kansai University (2021-2023)
Hokkaido University (2019-2020) |
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Principal Investigator |
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鍋島 克輔 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 准教授 (00572629)
加葉田 雄太朗 長崎大学, 情報データ科学部, 助教 (40830097)
泉屋 周一 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (80127422)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | 特異点論 / 混合加群 / 包括的標準系 / 局所コホモロジー / 多目的最適化 / グレブナー基底 / 実限量化子消去 / 特異点 / 計算代数 / 発散図式 / 包括的グレブナー系 / 応用特異点論 |
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| Outline of Research at the Start |
包括的グレブナー基底系の概念をmixed moduleを扱えるように拡張し、計算代数をもちい特異点分類のための具体的なアルゴリズムを構築する。また、それを特異点の分類(A, K, C, R)同値、KB同値、(VK, VR)同値、あるいはより一般的な同値関係(A[\rho(G)], K[\rho(G)])、さらにそれらの同変な場合、等に組織的に適用することにより、数学あるいは諸科学への特異点論の応用を推し進めること、また、一般論構築の立場からはどのような一般論が望ましいかを再考することを目標とする。
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| Outline of Final Research Achievements |
We extended the concept of comprehensive standard systems for modules to mixed-modules and we develop a concrete algorithm to compute it. We apply the algorithm to classification problems of singularities relative to A, K, C, R, and A[G], K[G]-equivalences. We apply the result to various fields including multi-objective optimization problems.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
本研究の多目的最適化への応用の結果は、その後、共著者の濱田らによって、滑らかとは限らない強凸問題に一般化され、ゲーム開発等に広く応用されている。
本研究はKirkのTransversalをより効率よく、一般的な分類に推し進め、成果である特異点分類のためのソフトウェアは、次世代の特異点研究の必須の道具となると期待される。
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