| Project/Area Number |
19K03488
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
内藤 久資 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (40211411)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | 離散幾何解析 / 離散曲面 / 深層ニューラルネットワーク / グラフ理論 / 幾何学的グラフ理論 / グラフの固有値 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では, 数値計算およびコンピュータグラフィックスを利用して, 離散幾何解析の研究を行う. 特に, 離散幾何解析の中でも, 三分岐離散曲面の解析に重点をおく.
本研究では, 三分岐離散曲面の「細分」を適切に定義し, その収束理論を展開する. 応募者がこれまで に行ってきた研究では, 三分岐離散曲面に対する曲率の定義を行い, Mackay 型結晶(Schwarz P 曲面 の「離散化」と考えられる三分岐曲面)の細分を考察した. そこで, より一般の三分岐離散曲面を対象 として, 収束理論を展開して, そこであらわれる特異点と材料科学的な性質との関連を明らかにしたい.
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| Outline of Annual Research Achievements |
１．３分岐離散調和曲面に対する局所的なワイエルシュトラス表現公式を構成した．さらに，それを用いて，３分岐離散調和曲面の細分列に対する収束定理を証明した． その具体例として，３分岐エネパー形調和曲面を構成し，その細分列は，古典的な極小曲面であるエネパー曲面に収束することを示した．
２．３次元ユークリッド空間内に配置された entangled graph および weaving の絡み合いを定義し，それらの間に反発項を含むエネルギーを定義することで，絡み合い成分ごとに，時間に対して 1/3 乗の速度で分離することを示した．
３．教師なし機械学習（ニューラルネットワーク）を用いて，複数粒子に関する１次元シュレディンガー方程式の基底状態およびいくつかの励起状態を計算した． 特に，複数のフェルミオンに対する状態を，ボソンに対する状態と同じ手法で計算した．
４．平面内の多角形および空間内の多面体を，簡単な教師データを用いたニューラルネットワークで生成できることを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
３分岐離散調和曲面に対するワイエルシュトラス表現公式を，局所的であっても構成することができ，それによって３分岐離散調和曲面の細分列に対する収束定理を示すことができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
我々が構成した３分岐離散調和曲面に対するワイエルシュトラス公式は局所的なものであり，例えば，この公式を用いて離散カテノイドを構成することはできない． このようなモノドロミーをもつ曲面にも適用可能なワイエルシュトラス形公式の構成を考える．
また，３次元空間に配置された３次元的グラフの絡み合いの反発力をもつエネルギーに関する安定構造を求める．
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