| Project/Area Number |
19K03505
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Soka University |
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Principal Investigator |
北野 晃朗 創価大学, 理工学部, 教授 (90272658)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | 結び目 / 全射準同型写像 / ねじれAlexander多項式 / 結び目の対称和 / 結び目の種数 / pi-orbifold群 / 結び目群 / 指標多様体 / twisted Alexander 多項式 / Reidemeister torsion / 基本群 / SL(2;C)-表現 / 代数的整数 / 線型表現 / SL(2;C) / 指標 / 双曲構造 / サテライト結び目 / 3次元多様体 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究は3次元多様体と呼ばれる局所的には3次元ユークリッド空間と同一視できる空間の幾何学的構造が、その上にどのような単純閉曲線がありうるかをみる、基本群と呼ばれる代数的な対象の2行2列の特殊線型群への線型表現の共役類全体の空間にあたる指標多様体と、どのように関連しているかを調べる研究である。
直接的に指標多様体の構造がもとの多様体の構造にどのように反映されているかに加えて、
指標多様体の上でReidemeister torsionと呼ばれる不変量を関数として考えた時に、
その関数の振る舞いに関してどのようなことが言えるかについても研究を行う。
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度までに引き続き, 3次元多様体の基本群, 特に結び目群からSL(2;C)への表現全体の空間である指標多様体と幾何学的な構造との関連について研究を行なった。
本年度についてはこれまでのAix-Marseille大学のMichel Boileau氏との共同研究に加えて, 同大学のLuisa Paoluzzi氏, Montpellier大学のStephane Baseillac氏, Pau et des pays de l'Adour大学のVincent Florence氏と共同研究を行なった。
特にMichel Boileau氏との共同研究を発展させる形で, Luisa Paoluzzi氏とも加えて, 一般の3次元多様体の場合に関して, 双曲的結び目の双曲的Dehn手術理論と写像度1の理論を組み合わせて得られる3次元多様体の間の写像度1の写像を考えて, それが誘導する指標多様体の間の写像について, 準備的な研究を行なった。これらに関しては,現在も進行中であるが, これまでには未知であった実例を発見した可能性が示唆されている。
また昨年までに引き続き, Michel Boileau氏, および野崎雄太氏（横浜国立大学）と結び目の対称和とその部分結び目の間に誘導される全射に関して, ねじれAlexander多項式の関係式, また結び目の種数に関する不等式, 結び目群の商群として得られるpi-orbifold群の間の全射について研究を行なった。これらについては詳細は論文を準備中である.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
原因は, コロナ禍での研究の中断からさまざま再開をし本研究課題に取り組んでいく中で、処理するべき事柄が思った以上に多く, 追いついていないことと考えている。具体的には対面での研究打ち合わせを増やしていく中で一段細かい議論ができるようになり, それらの取りまとめに時間を要している。
特に現在本研究課題に関しては成果を取りまとめる最終段階にしているが, 発表のために内容の細かい部分の整理に関して想定以上に時間がかかっている。
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| Strategy for Future Research Activity |
共同研究に関してはオンラインでの打ち合わせを中心にしっかりと行うが, スケジュール管理をしっかりと行い, 途中の期間での作業を各段階で明確にし, 細かい作業を行う。
また研究全体に関しては最終的にどこまで取りまとめるかを再度整理をして, 研究を完成させる予定である。
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