New developments of higher dimensional value distribution theory and the fundamentals of complex analysis in several variables
| Project/Area Number |
19K03511
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
野口 潤次郎 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (20033920)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | 解析学 / 高次元値分布理論 / Nevanlinna理論 / 多変数関数論 / 岡理論 / 数論的複素幾何 / 超越数論 |
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| Outline of Research at the Start |
値分布理論と代数多様体の有理点分布はアナロジーの観点からの研究が主流であったが、最近本代表者により証明レベルでの深い関係があることが見出された。これは、二つの理論の間の新しい局面を開くもので、この研究をさらに深める。
多変数複素解析の基礎は、岡潔、H. カルタン、L.ヘルマンダー等により構築されてきた。これを連接性にまで戻り、コホモロジーやL2-dbar法に依拠しない「弱連接定理」による新しい方法で岡理論基礎を簡易化する新展開を目指す。同時に、岡潔が連接性を発見する動機をなした分岐被覆領域に対する擬凸問題の新展開を目指す。
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| Outline of Annual Research Achievements |
「高次元値分布理論」については，解析的Ax-Schanuel定理に関する論文を出版した．その成果は，海外でも知られるようになり，台湾，イギリスで催された国際研究集会に招かれ講演を行い，世界発信に努めた．この分野の主要な未解決問題であるGreen-Griffiths予想について手がかりの可能性のある研究成果について種々調査をおこない，海外研究者との研究討論の機会を多く持った．議論のなかで以前の研究代表者の結果を進展させる形でManin-Grauertの定理における有理切断の個数評価について新しい成果の方向性が得られた．
「多変数複素解析の基礎」について，学部向けの新しい教科書「複素解析-一変数・多変数の関数」（相原義弘（福島大学御代教授）共著）を発刊した．これまでの研究成果を活用し解析学の学部生入門書として，一変数の解析関数と多変数の解析関数について岡の連接定理を経て岡原理までを同一レベルで学習することができるようになった．源となる岡理論の新展開についてはSpringer社のUTXシリーズより下記英文著書を出版準備中である．
本研究課題が始まってから，高次元値分布理論について新しく数論的問題に動機付けられた研究が進展し，査読付き論文を２編出版し目標にはほぼ達した．今後更にこの方向性の研究が進展することが期待される．多変数複素解析の基礎については，岡の未発表論文の英訳を通してこれまでにない歴史的事実を指摘し，新しい位置づけをする論文を出版した．この成果を源にすれば，これまで難しいとされていた多変数関数論を一変数関数論と同じレベルで展開する方法があることを発見し，それに基づく著書を３冊書くことができた（１冊は印刷待ち）．
本研究課題の最終年度の活動として，研究成果を総括する研究発表を内外で実施した．以上より，本研究課題の目的は十分達成され，満足のゆく成果が出たと自己評価している．
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Report
(5 results)
Research Products
(52 results)
