| Project/Area Number |
19K03513
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Institute of Science Tokyo |
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Principal Investigator |
Fujikawa Ege 東京科学大学, 理学院, 准教授 (80433788)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | タイヒミュラー空間 / 擬等角写像 / リーマン面 / モジュライ空間 / 双曲幾何学 / 双曲幾何 / 複素解析学 / タイヒミュラーモジュラー群 / 漸近的タイヒミュラー空間 / 力学系理論 |
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| Outline of Research at the Start |
無限次元タイヒミュラー空間上の複素力学系的理論を構築し，モジュライ空間の構造を調べる．タイヒミュラー空間は曲面に入る複素構造の変形空間であり，数学のあらゆる分野で研究されている重要な対象である．無限型リーマン面に対するタイヒミュラー空間は無限次元になり，その上に作用するタイヒミュラーモジュラー群の軌道の様相は非常に複雑になり，特に一般には作用が不連続ではないことから，商空間として得られるモジュライ空間には幾何構造が入らない．本研究ではタイヒミュラーモジュラー群それ自身やその様々な重要な部分群の作用に対する離散性条件を解明し，様々な相におけるモジュライ空間の構成可能性を分析する．
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| Outline of Final Research Achievements |
On a Riemann surface without boundary at infinity, the ratio of the lengths of closed geodesics with respect to the hyperbolic metrics always defines a distance on its Teichmuller space. The asymptotic version of this length spectrum distance can be introduced to the asymptotic Teichmuller space, however different from the original case, we proved that the pseudo-distance is not necessarily a distance whenever there is a sequence of closed geodesics whose lengths tend to zero.
We also investigated an invariance of an asymptotically conformal equivalence class defined by the length spectra. The essential length spectrum represents the closed set of all accumulation points of the length spectra, and we showed that this is preserved under asymptotically conformal maps. Consequently, a natural question arises regarding whether the coincidence of the essential length spectra implies asymptotically conformal equivalence. We provided several examples illustrating that this is not the case.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
タイヒミュラー空間は曲面の構造のパラメーター空間として，数学の諸分野や数理物理学の研究において重要な役割をもっている．有限型リーマン面に対する有限次元タイヒミュラー空間上とは異なり，無限型リーマン面に対する無限次元タイヒミュラー空間上では，タイヒミュラーモジュラー群の作用の様相は極めて複雑だが，その離散性，不連続性，安定性をはじめとする力学系理論を再構築し，タイヒミュラーモジュラー群の作用のカオス的様相とタイヒミュラー空間の非等質性をあわせて，無限次元タイヒミュラー空間および無限型リーマン面のモジュライ空間の構造理論を新しい研究対象としてとらえなおした.
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