| Project/Area Number |
19K03514
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
Takei Masato 横浜国立大学, 大学院工学研究院, 准教授 (60460789)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | パーコレーション / ランダムウォーク / 高木関数 / 極限定理 / 至る所微分不可能な連続関数 / 格子確率モデル |
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| Outline of Research at the Start |
グリム童話「ヘンゼルとグレーテル」では道しるべとしてパンくずを落として歩いたが，それを鳥が……ついばまなかったらどうなっただろうか？ 本研究計画は，このような『自己の軌跡が推移確率に影響を与えるランダムウォーク』の挙動を数学的に解析することを目的とする．過去の行動がどの程度影響を与えるかによってウォーカーの長時間挙動に大きな違いが生じる点に特徴があるが，これをスポンジのような多孔質媒質への流体の浸透における相転移現象との関連性を重視しながら調べてゆく．
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| Outline of Final Research Achievements |
Percolation process was originally introduced as a model of penetration of fluids into porous media. Nowadays it is one of the most fundamental stochastic models concerning random geometry. From the viewpoint of percolation theory, we studied finer limit theorems for several stochastic models with spatio-temporal interactions. We obtained fine limit theorems for first-passage percolation, random walks with memory effect, and so on. Among others we briefly describe our result on the linearly edge-reinforced random walk on the half-line: Assign weight one to each edge of the half-line. The walker jumps to one of the neighboring vertices with probability proportional to weight of the edge connecting them (with reflection at 0). After crossing an edge, its weight is increased by one. The position of the walker at time n is denoted by S_n. We proved that liminf S_n=0 and limsup S_n/(log_4 n)=1 with probability one.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
空間構造をもった確率モデルは，物理・化学・生物現象の研究においてのみならず，人々の意見が合意に達するか否かといった社会現象の研究等においても重要な役割を果たしており，多様な現象のモデル構築と解析を可能にすることが求められている．本研究では，浸透現象の数学的解析における様々な着想を基盤とし，記憶があり学習しながら歩むランダムウォーク等に関する成果を得て，この方面の研究に一定の寄与をした．また，本研究で得られた知見の副産物として，至るところ微分不可能な連続関数の性質を記述する極限定理が得られており，数学の中での周辺分野にも貢献することができた．
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