| Project/Area Number |
19K03521
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
木村 弘信 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 名誉教授 (40161575)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | 超幾何函数 / Hermite行列積分 / 一般の位置にある超曲面配置 / Radon変換 / Capelli恒等式 / Hemite行列積分 / holonomic系 / Grobner基底 / 隣接関係式 / 行列積分 / 超幾何関数 / 量子Painleve系 / 準直交多項式 / semi-classical 直交多項式 / Random matrix |
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| Outline of Research at the Start |
特殊関数は数学だけでなく，物理学や工学においても重要な役割を果たしている．特に Gauss の超幾何関数とその合流型関数や，Gel’fand と申請者によって導入され，これらをその一部として含む Grassmann 多様体 Gr(2, N ) 上の一般超幾何関数はその中の主要な位置を占めている．本研究おいては，その積分表示を行列積分の形て拡張し，これらを統御する holonomic な微分方程式および， Lie 群論(対称錐 の幾何)の視点から特殊関数論を構築する. 特にGaussの超幾何やBessel関数を行列積分として拡張したものは多変量解析においてすでに用いられている．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目標はGauss の超幾何函数とその合流型函数の一般化としてGel’fand と申請者によって導入されたGrassmann 多様体 Gr(2,N) 上の一般超幾何函数の 積分表示をHermite行列積分の形で拡張し，これらを統御する holonomic系の構築と非線形可積分系との関係を明らかにし， Lie 群論(対称錐の幾何)の視点か ら特殊関数論 を構築することとしている。
今年度は，Gelfandの超幾何をRadon変換の立場から拡張したRadon超幾何函数の理論を構築する時に自然に行き当たる幾何学的な問題を考察した．それはGrassmann多様体Gr(r,n)におけるr次超曲面の配置の問題で，これは射影空間における超平面配置について”超平面配置が正規交差である条件を保ちながら動くための条件を決める”という問題の一般化したものである．Gr(2,4)における5個の2次超曲面の場合にPlucker埋め込みを用いて結果を得たが，一般の場合は満足する結果は得られていない．
Gelfandの超幾何については，その応用として，Gamma，Beta函数およびLauricellaの超幾何函数FA,FB,FDについての隣接関係のなすLie環を決定したが，その論文が出版された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
扱っている問題が，まだほとんど手がつけられていない未知のものであるため．実験に時間を要している．
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| Strategy for Future Research Activity |
Grassmann多様体Gr(r,n) におけるr次超曲面の配置の補集合の族がいつ超曲面の族を記述するパラメータ空間上のファイバー束になるかという問題について，Verdierの結果を参考にしながら実験を続けて，成果を得たい．これが解決できれば新しい分野を切り開くことになると思われる．
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Report
(5 results)
Research Products
(6 results)
