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Research on construction of new inequalities representing uncertainty relations and their applications

Research Project

Project/Area Number 19K03525
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 12010:Basic analysis-related
Research InstitutionJosai University

Principal Investigator

柳 研二郎  城西大学, 理学部, 職員 (90108267)

Project Period (FY) 2019-04-01 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Keywords不確定性関係 / トレース不等式 / 正線型写像 / 作用素不等式 / 平均不等式 / 正線型作用写像 / 不等式
Outline of Research at the Start

不確定性関係に関連する不等式の全般にわたり,その拡張や一般化を行う.それに伴い数学や物理の各分野に画期的な影響を与えるような結果を導き,従来の理論体型をより深く確立することを目指す.

Outline of Annual Research Achievements

この科学研究費においては2つの目的があった.1つは従来の不確定性関係を表す不等式はHeisenbergの不確定性関係やSchrodingerの不確定性関係などのように積型のものがほとんどであるが、これを和型のものや積型のものとは異なったものとして表せないかという基本的な疑問に基づいた問題提起である.もともと積型で表現される理由は証明でSchwarzの不等式を用いるためであるので、Schwarzの不等式を用いずにある種の不確定性関係を表す不等式が導けないであろうかということである.1つのヒントはノルムの満たす精密な不等式を導くという方法がある.この場合は三角不等式が有名であるが、この不等式はもっと精密化できると考えられている.それに関連した結果も多く得られているので、それらを参考にして新しいノルム不等式を取得したい.2つ目は従来の不確定性関係を表す不等式は概してトレース不等式であるが、これをトレース型正線型写像に拡張すればどのような形の不等式であろうかという問題提起である.不等式の形は成分が作用素不等式であるようなある種の行列不等式に相当する.したがって非トレース型正線型写像の場合はもっと予測不可能になり、困難になる.この2つの問題提起について限定的ではあるがある結果とその関係した結果が得られている.さらにエルミート・アダマール不等式の精密化を試み、その応用としてトレース不等式や作用素不等式が得られることにより従来の不等式の拡張や精密化が重要であることが確認された.またTsallisエントロピーの上界と下界の厳密な精密化も合わせて得られた.そして各種の平均についての不等式の複数個への拡張による関係式、複数個の対数平均の新しい定義と従来の定義との比較等、興味ある不等式が得られている。これらの新しい不等式を不確定性関係に応用することで重要な関係式が得られる.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

不等式の中でもエルミート・アダマール不等式は有用な不等式として知られており、多くの不等式の専門家によって様々な形の拡張や精密化などが得られている。そのような背景の下で不確定性関係のさらなる拡張をめざしたテーマを深く研究対象にしているので、当初の目的とは多少異なったものになった.しかし不等式というくくりでみればこれも1つの正当化されたテーマと考えられる。したがってこの方面にシフトを移して研究を行ったために、計画より発展した結果を導くこととなった.

Strategy for Future Research Activity

従来のエルミート・アダマール不等式のさらなる拡張や精密化をあらゆる方面に応用することで、今までとは違った形の新しい不等式や作用素不等式が得られる可能性があることの確証がある.例えば多変数の重み付き対数平均の定義やその作用素平均への応用などが考えられる.この方向で研究を進めたい.

Report

(5 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • 2020 Research-status Report
  • 2019 Research-status Report
  • Research Products

    (29 results)

All 2024 2023 2022 2021 2020 2019

All Journal Article (16 results) (of which Int'l Joint Research: 6 results,  Open Access: 1 results,  Peer Reviewed: 10 results) Presentation (10 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results) Book (3 results)

  • [Journal Article] Uncertainty relations represented by tracial or non-tracial positive linear maps2023

    • Author(s)
      Kenjiro Yanagi
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録

      Volume: 2250 Pages: 135-143

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Open Access
  • [Journal Article] Generalized operator Shannon entropy and related operator inequalities2023

    • Author(s)
      Ismail Nikoufa, Kenjiro Yanagi
    • Journal Title

      Iranian Journal of Science and Technology, Transactions A: Science

      Volume: 10.1007 Pages: 1-6

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] n variable logarithmic mean and n variable identric mean2023

    • Author(s)
      Kenjiro Yanagi
    • Journal Title

      Linear and Nonlinear Analysis

      Volume: 9 Pages: 25-32

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Uncertainty relations for generalized quasi-metric adjusted skew information and their applications2023

    • Author(s)
      Kenjiro Yanagi
    • Journal Title

      日本大学経済学部研究紀要

      Volume: 98 Pages: 71-83

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Journal Article] Mathemtical inequalities on some weighted means2023

    • Author(s)
      Shigeru Furuichi, Kenjiro Yanagi, Hamid Reza Moradi
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Inequalities

      Volume: 17 Pages: 447-457

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] エントロピー及び相対エントロピーの上界・下界の精密化とその応用2023

    • Author(s)
      Kenjiro Yanagi
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録

      Volume: 2240 Pages: 134-152

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Journal Article] Refined Hermite-Hadamard inequalities and some norm inequalities2022

    • Author(s)
      Kenjiro Yanagi
    • Journal Title

      Symmetry

      Volume: 14 Pages: 1-9

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      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Refinements of bounds for entropy and relative entropy2022

    • Author(s)
      Kenjiro Yanagi
    • Journal Title

      Linear and Nonlinear Analysis

      Volume: 8 Pages: 197-215

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      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] N-variable logarithmic mean2022

    • Author(s)
      Kenjiro Yanagi
    • Journal Title

      Linear and Nonlinear Analysis

      Volume: 8 Pages: 249-253

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      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Refined Hermite-Hadamard inequality and its application2021

    • Author(s)
      Kenjiro Yanagi
    • Journal Title

      Linear and Nonlinear Analysis

      Volume: 7 Pages: 173-183

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      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Some kinds of uncertainty relations represented by tracial or non-tracial positive linear maps2021

    • Author(s)
      Kenjiro Yanagi
    • Journal Title

      Proceedings of the 11th International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis and International Conference on Optimization: Techniques and Applications, II

      Volume: 2021 Pages: 311-321

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      2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Refined Hermite-Hadamard inequality and weighted logarithmic mean2020

    • Author(s)
      Kenjiro Yanagi
    • Journal Title

      Linear and Nonlinear Analysis

      Volume: 6 Pages: 167-177

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      2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Noncommutative versions of inequalities in quantum information theory2019

    • Author(s)
      Ali Dadkhan, Mohammad Sai Moslehian, Kenjiro Yanagi
    • Journal Title

      Analysis and Mathematical Physics

      Volume: 9 Issue: 4 Pages: 2151-2169

    • DOI

      10.1007/s13324-019-00309-7

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      2019 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Uncertainty relations for quantum channels2019

    • Author(s)
      Kenjiro Yanagi
    • Journal Title

      2019実解析学シンポジウム報告集

      Volume: 51 Pages: 106-112

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      2019 Research-status Report
  • [Journal Article] 量子情報理論と不確定性関係2019

    • Author(s)
      Kenjiro Yanagi
    • Journal Title

      電子情報通信学会技術研究報告集

      Volume: 119 Pages: 21-26

    • Related Report
      2019 Research-status Report
  • [Journal Article] 量子通信路に関連した一般化quasi-metric adjusted 歪情報量によって表現された不確定性関係2019

    • Author(s)
      Kenjiro Yanagi
    • Journal Title

      Proceedings of the 42th Symposium on Information Theory and its Applications

      Volume: 42 Pages: 227-232

    • Related Report
      2019 Research-status Report
  • [Presentation] Refined Hermite-Hadamard inequalities and their applications to some n variable means2023

    • Author(s)
      Kenjiro Yanagi
    • Organizer
      10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics
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      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] On q-uncertainty relations2023

    • Author(s)
      柳 研二郎
    • Organizer
      2023実解析学シンポジウム
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      2023 Research-status Report
  • [Presentation] エントロピー及び相対エントロピーの上界・下界の精密化とその応用2022

    • Author(s)
      柳 研二郎
    • Organizer
      京都大学数理解析研究所・研究集会「非線形解析学と凸解析学の研究」
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  • [Presentation] N型エルミート・アダマール不等式とノルム不等式への応用2022

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      柳 研二郎
    • Organizer
      京都大学数理解析研究所・研究集会「作用素平均と関連する話題」
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  • [Presentation] エルミート・アダマール不等式不等式の精密化とその応用2021

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      柳 研二郎
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      京都大学数理解析研究所・研究集会「非線形解析学と凸解析学の研究」
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  • [Presentation] Generalized quasi-metric adjusted skew information based uncertainty relations for quantum channels2019

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      Kenjiro Yanagi
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      International Workshop on Operator Theory and its Applications
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  • [Presentation] Uncertainty relations represented by tracial positive linear maps2019

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      Kenjiro Yanagi
    • Organizer
      International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis and International Conference on Optimization: Techniques and Applications
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  • [Presentation] Uncertainty relations for quantum channels2019

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      Kenjiro Yanagi
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      2019実解析学シンポジウム
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      Kenjiro Yanagi
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      情報理論研究会:若手研究者のための講演会
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  • [Presentation] 量子通信路に関連した一般化quasi-metric adjusted 歪情報量によって表現された不確定性関係2019

    • Author(s)
      Kenjiro Yanagi
    • Organizer
      第42回情報理論とその応用シンポジウム
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  • [Book] Standard Calculus2024

    • Author(s)
      藤本一郎, 後藤和雄, 戸田晃一, 松浦勉, 柳研二郎
    • Total Pages
      968
    • Publisher
      大学教育出版
    • ISBN
      9784866922683
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  • [Book] ヒルベルト空間と線型作用素2021

    • Author(s)
      日合文雄・柳研二郎
    • Total Pages
      293
    • Publisher
      オーム社
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  • [Book] Quantum Mechanics: Uncertainty Relation2020

    • Author(s)
      Kenjiro Yanagi
    • Publisher
      IntechOpen
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Published: 2019-04-18   Modified: 2024-12-25  

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