Exploring algebraic structures of nonlocal classical integral systems
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19K03550
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Kanagawa Institute of Technology |
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Principal Investigator |
土谷 洋平 神奈川工科大学, 公私立大学の部局等, 教授 (80460294)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | 自己組織化臨界現象 / 非局所性 / 確率セルオートマトン / ソリトン方程式 / 非局所型可積分系 / テータ関数解 / 種数２以上の / 非局所モデル / FLバイアス / ソリトン解 / 多成分可積分系 / 非局所項を持つ数理モデル / 非局所項を持つ可積分系 / 数理モデル / 非局所微分方程式 / 可積分系 / 特異積分変換 / 非局所可積分系 / 量子群 / 無限次元ハミルトン系 / 古典可積分系 / 非局所型微分方程式 / ソリトン |
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| Outline of Research at the Start |
本計画では、既知の非局所型可積分方程式を拡張し、背景にある数理構造を調べる。具体的には、量子群Ding-Iohara-Miki代数の表現の古典極限で得られるものを網羅し尽くし、これが既知の系を全て含んでいることを示すと同時に、残りは新しく発見したものとして提示する。また、局所型の可積分方程式におけるテータ関数解の理論を拡張することで、得られた非局所型方程式のテータ関数解を求める。これによって、log型の分岐を持ったリーマン面の中のあるクラスを切り出して特徴付けることができる。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は非局所型可積分系の興味深い事例を発見し、世に問うことを目的とするものである。2019年当初の計画では量子群という数学が素直に指向する方向に掘り下げることを考えていた。2021年から2022年にかけて、実際に観測される自然・社会現象の中で非局所性のタネを観察して掘り下げることに軸足をうつした。両方の視点が重要であることは論をまたないが、量子群をベースに立てていた計画であったが現象モデルの発掘が必要となってきたことは自然であった。
実績の概要としては、ポーランドの地震研、Bialystok大学の研究者と共同でRandom Domino Automata（RDA）について、1. グラフ版への拡張, 2. リバウンドパラメータの漸近分布にリーマンゼータ関数が現れること、という結果を得ることができた。RDAは地震や森林火災などの自然大規模災害の規模と発生頻度の関係に関する抽象的なモデルである。空間的に1次元的なモデルであると（批判的に）解釈されることも多かったため 1. の提案は反論になると考えられる。 2. は地震や森林火災について、規模ー頻度分布がベキ分布するという性質、いわゆる自己組織化臨界現象をRDAがどの程度説明するか、ということに答えるものである。頻度分布としてベキ分布を仮定しても、モデルが合理的に振る舞うこと、このとき、リバウンドパラメータの漸近展開の各係数が、リーマンゼータ関数の特殊値で具体的に書けること、またその導出にはゼータ関数の漸近形に関する関数等式が現れること、などが新規な結果である。1.2.どちらの結果も、まだ論文執筆中であるが、自己組織化臨界現象に興味がある研究者には関心が高いであろう結果であり、本計画の狙いである「面白い非局所系であって可積分なもの（かなりの程度解析可能なもの）の例を提示して世に問う」ということに資する結果であると考えている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
２０２３年度は、得られた結果自体は満足できるものであり、「おおむね順調に進捗している」を選びたいところであった。
しかし、コロナの影響で２０２０年から２０２２年にかけて、研究体制やコミュニケーション不足による遅れを取り戻すには至らなかった。また、論文を脱稿して採択されるところまで至っていないので、やや遅れている、を選んだ。
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| Strategy for Future Research Activity |
２０２４年度前半のうちに、「研究実績の概要」の項で説明した２つの結果を投稿し、２０２４年度後半に学会発表を行いたい。投稿先は、地震や森林火災に関して自己組織化臨界現象との関係を扱っている国外誌になる。ポーランド地震研の共同研究者が選定中である。学会発表は国内であれば、日本応用数理学会の数理モデルセクションでの発表になると考えられる。これで本計画のアウトプットは完了としたい。しかし、ライフワークであり、社会貢献でもあると信じているので、計画の中で未解決となった問題については引き続き考えていく。
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Report
(5 results)
Research Products
(7 results)
