スケール不変臨界函数空間における非線型移流拡散方程式系に対する解の構造

• Project/Area Number: 19K03555
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Muroran Institute of Technology
• Principal Investigator: 黒木場 正城 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 教授 (60291837)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2022-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2019)
• Budget Amount: ¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000); Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2020: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2019: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
• Keywords: 移流拡散方程式 / 特異極限法 / 有限時間爆発解 / 高速拡散退化型放物型方程式 / 粘菌

Outline of Research at the Start

スケール不変臨界関数空間上で，空間次元，粒子成分数ごとに非線型移流拡散方程式系の問題に対して，有限時間爆発解と時間的大域解の数理構造を中心とした数学解析法を行なう．最大値原理による未知関数の正値性，エントロピー保存則とvirial 法則が成立することを確認の上，２次モーメントの精密な計算と情報理論によるShanonnの不等式の適用により，有限時間爆発解の存在証明とその初期条件を計算する．また解の時間大域的適切性は, 解の臨界ノルムの有界性が基本になる. 積分方程式の解の臨界ノルムに対するa priori 評価とNash-Moser型の反復法による正則性の計算を行なう.