確率空間上の保測変換族に対する多重同時再帰性の定量的研究
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19K03558
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
平山 至大 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (50452735)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2021)
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| Budget Amount *help |
¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | 多重再帰性 / 多重同時再帰性 / エルゴード理論的結合 / 多重再帰定理 / 同時再帰時間 / 対角測度 |
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| Outline of Research at the Start |
エルゴード理論あるいは力学系理論において，もっとも基本的かつ重要な性質の一つに再帰性がある．例えば確率測度を保つ変換（保測変換）に対するPoincare再帰定理により，測度正の集合に属するほとんどすべての点は，保測変換の反復合成作用の下，その集合に無限回戻ることが知られている．この性質は，単一保測変換の場合から保測変換族に対する多重同時再帰性へと拡張して確立されている．本研究では，保測変換族に対する多重同時再帰性の定量的側面について，一般論の探求および具体例に対する評価を行う．
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度までに，Furstenbergの意味で排反なエルゴード的保測変換族に対する多重エルゴード平均の二乗平均収束や，距離空間におけるPoincare定理の多重版，またKhintchine再帰定理の多重版に関する国際共著論文を作成し，学術雑誌に投稿していた．今年度はこの論文の改訂作業を行い，掲載確定に至った．また，当該成果の一部についてエルゴード理論の研究集会において講演を行なった．
上述した論文における成果の一つである多重Khintchine再帰定理は，多重Poincare再帰定理から見つかる無限回の同時再帰時間のなす集合が，自然数全体において相対稠密であることを主張するものであり，この意味で多重Poincare再帰定理の定量化とみなすことができる．同時再帰性のより進んだ定量的研究を遂行するため，ある具体的な，Furstenbergの意味で排反な保測変換族の同時再帰性について調べた．これらの変換族について同時再帰時間を詳しく調べた結果，再起時間に関するKac型公式の多重版において興味深い現象を見つけることができた．また，この過程で，当該変換の（自己同型群における）中心化群を決定することができた．あるクラスに属する保測変換については，例えば中心化群が非可算であることは比較的難しくなく結論できる．しかし一般には，具体的な保測変換の中心化群を記述することは困難であり，その意味で興味深い成果であると思われる．
京都大学数理解析研究所においてエルゴード理論の研究集会を開催した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
投稿していた論文の掲載が確定した点で進捗があったと思う．同時再帰性の定量的評価について，具体的な例に対する計算から，多重版のKac再帰について興味深い現象を見つけることができたことも一定の進展と思われる．ただし，一般的枠組みにおける同時再帰性の定量的評価の考察には目立った進展がなかった．
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| Strategy for Future Research Activity |
対象に，これまでより制限を付けて再考する．また，具体例の計算について整理する．
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Report
(3 results)
Research Products
(10 results)
