複雑領域における楕円型方程式系のスペクトル解析と応用
Project/Area Number |
19K03576
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Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Section | 一般 |
Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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Research Institution | Hokkaido University |
Principal Investigator |
神保 秀一 北海道大学, 理学研究院, 特任教授 (80201565)
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
本多 尚文 北海道大学, 理学研究院, 教授 (00238817)
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Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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Keywords | 複雑領域 / スペクトル / 楕円型方程式系 / 弾性体 / 特異変形 / 複雑構造 / 漸近解析 / ラメ作用素 / 非有界領域における熱核 / パターン形成 / 大域構造 |
Outline of Research at the Start |
光や物質の波動や振動の現象において, 事象を特徴付ける重要な量が, それが起こる空間や媒質の形状を本質的に反映する. 代表例では吹奏楽器では,空洞の形が励起される音程を決めるファクターとなる. 一方地震が建造物を振動させる際の異なる共鳴の効果や, 亀裂や欠陥の有無の特徴と外部入力からの影響の依存性(非破壊検査)などの解析にも関連する. 日常のこれらの物理現象のほとんどが連続体力学が扱う研究対象であり, 弾性体の方程式や流体の方程式で記述され数学的には偏微分方程式となる. 本研究では解や関連する数学量の精密な特徴付けの公式を与え, 幾何的に変形したときに影響を解析する.
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Outline of Annual Research Achievements |
1. 弾性体の内部にある閉曲線の細い管状近傍をとり除いたとき元の弾性体の固有振動数からどうのように摂動するのかという課題に取り組み中である. 2次元の弾性体方程式の厳密特殊解(協力者:伊東が構成)を用いて, 3次元版の近似固有関数を構成し. その近似解を用いてSwanson 法による固有値摂動解析を行っているところである. 但し計算があまりに煩雑で半年半を費やすも計算の出口が見えず式のとりまとめ方を精査した. 今後研究代表者, 分担者および協力者(伊東、牛越)が集まって解決に向かう予定である. この同じ問題タイプの課題を流体力学におけるストークス系のスペクトル問題についても研究し, 弾性体の場合と同じ研究の到達地点までたどり着いた. この後の進展の見込みは弾性体の場合と同様である. 2. 極端にいびつな形状を断面にもつ細い弾性体の低周波固有値の漸近公式および固有関数の漸近形を解析した(共同研究者:牛越, 吉原(横浜国大). 3. 細い弾性体を組み合わせてできる複合弾性体のスペクトル問題を研究した. 複合体の記述の枠組みを考え問題を定式化して近似固有関数などを構成する方法を考案している. 4. 疑似星型グラフ上の Heat Kernel の具体的な構成を与えた. また同じ方法を用いてこのグラフ上の波動方程式の解の厳密な伝播を求めた. これだけでは研究として実りが少ないの今後はこのグラフの管状近傍上の同じ方程式の解の時空間挙動の研究へ発展させる. 研究会としては "非線形現象の数値シミュレーションと解析" を2回開催し関連する話題を同分野の研究者と討論した.
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
共同研究者が体調がすぐれなかったため連携がうまく取れなかったため。同分野の若手研究者に助力を請うことでマンパワーを増やして研究体制を立て直すことでこの年度から研究を進める。
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Strategy for Future Research Activity |
現在継続している研究の困難を克服して前進する. 細い穴のあるバルクな弾性体のスペクトル問題に加えて、細い弾性体を組み合わせることできる複合的な弾性体のスペクトル問題を研究する. 細い穴のある領域の問題に関しては流体力学におけるストークス方程式系のスペクトル問題でも同じ方法が考えられて研究を進められると考えている.
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Report
(4 results)
Research Products
(14 results)