| Project/Area Number |
19K03582
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Tokyo Woman's Christian University (2020-2022)
University of Yamanashi (2019) |
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Principal Investigator |
厚芝 幸子 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (20327761)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | 不動点 / 非拡大写像 / 単調写像 / 単調点列 / バナッハ空間 / 不動点近似 / 非拡大半群 / アトラクティブポイント / 凸解析学 / 最適化理論 / 不動点理論 / 非線形問題 / 非線形関数解析学 |
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| Outline of Research at the Start |
不動点理論は非線形数学の中で中核をなし,非線形問題は各々何らかの非線形写像の不動点の問題と捉えられ,その非線形問題の解を求める事は不動点近似に繋がる.未解決の非線形問題・新しいタイプの非線形問題へ繋がる事から,不動点を一般化したattractive pointを考慮した不動点理論の重要性が分かってきた.そこで,不動点・attractive pointも考慮して,不動点定理・不動点近似に関連する非線形関数解析学を研究する.特に最近非線形問題に強く結びつくことがわかってきた写像・作用素に対して,基礎的性質の研究から始め,不動点近似法の適用を研究する.それを基に非線形問題の解を求める問題を研究する.
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は,凸解析・不動点理論を介した非線形関数解析学のうち,収束定理の構造的考察をし,および写像・写像族の基礎性質的定理を示し,さらにそれらを用いて, 点列近似法による不動点およびアトラクティブポイントへの収束定理の研究をした.中でも特に軌道自体の収束定理およびOrderedバナッハ空間における共通不動点への収束定理を中心に研究した.それを基に使いやすい不動点近似法の研究をした. 最近注目されている最適化問題や均衡問題等の非線形問題の問題点を的確に把握し, 数学的(関数解析学的)に再構成して問題点を洗い出すことから始めた. それら非線形問題への結びつきを考慮して１つの写像だけなく, monotone nonexpansive mappingの族の共通不動点集合, 共通アトラクティブポイント集合を考察し,それらの相互関係も探求して重要性も考察し, その写像族の基礎性質的補題も示した. 主たる成果として, ordered一様凸バナッハ空間の有界部分集合上で定義された有限個のmonotone onexpansive mappingからなる族の共通不動点への収束定理, 平均収束定理や共通アトラクティブポイントへの収束定理を得た. 同様にmonotone nonexpansive mappingからなる半群に対する収束定理も得た. その帰結としてmonotone nonexpansive mappingからなる半群の軌道自体の収束定理も得た. 得られた平均収束定理は他のタイプの収束定理にも用いられる考え・補題を与えた研究成果となった. 未解決事項が多かったが, orderd一様凸バナッハ空間における収束定理を研究することで, 軌道収束の構造に関する重要な研究成果を得られ, 国際的論文誌に掲載または掲載決定された. この成果は, 収束定理の構造の本質に結び付く有用な研究成果と言える.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
コロナ禍により, 予定していた研究集会は延期になったものも多かったが, 研究代表者のこれまでの準備や知識もとにして, さらに多くの文献収集やその整理, ならびに, この研究に興味を持っている研究者と対面だけでなくてオンラインでの多くの研究討論をしたことなどが功を奏したことが理由となって順調に進展した.
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| Strategy for Future Research Activity |
2022年度までに得られた研究成果及び既存の不動点近似に関する成果の考えを基に以下の研究をすすめる: 1.最近注目されつつある非線形問題および他の不動点近似にも有効であるとわかってきた写像であるmonotone nonexpansive mapping, ｍonotone generalized-nonspreading mappingおよびそれらに関連する写像等やそれらの写像族の共通不動点への収束定理や共通attractive pointへ, acute pointへの収束定理について, orderedバナッハ空間において,近接点法,マン型, ハルパーン型, CQ型を改良した不動点近似法を用いる形で研究する. 2.ordered一様凸バナッハ空間における写像の不動点集合やアトラクティブポイント集合やacute point集合について, まだ研究されていない面があるので, 一般の一様凸バナッハ空間におけるこれら写像族の性質についての補題を基にし, ordered
一様凸バナッハ空間におけるこれら写像族の基礎定理に相当する補題の形に再構成し,系統立てた研究成果として出せるように研究する. それを基に, ordered狭義凸バナッハ空間のコンパクト凸集合の写像族の共通不動点近似, 共通アトラクティブポイント, acute pointへの収束について研究する. 3. 1.2の研究を基にordered 一様凸バナッハ空間における monotone generalized-nonspreading mappingの族の共通不動点への収束, 共通attractive pointへの収束定理の研究をすすめる. 4. 不動点やattractive pointをもとめる点列近似法に関する理論の発展とその非線形問題への応用の研究のうち, 特に融合問題に関して,使いやすい近似法を探求する.
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