軌道の存在確率密度をもつ力学系の大域挙動に関する研究

• Project/Area Number: 19K03585
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Kumamoto University
• Principal Investigator: 鷲見 直哉 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (50301411)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2019)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2019: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 解析学 / 力学系 / エルゴード理論

Outline of Research at the Start

本研究では，互いに異なる周期軌道の組に対して，一方の軌道の近くから他方の軌道の近くに移動する別の軌道がある，という局所的な条件から，次の大域的な力学系の性質(a)と(b)を導く：(a)すべての軌道の存在確率密度が決まるならば，この存在確率密度は一意的に決まる．(b)有限時間での軌道の存在確率密度と，無限に時間が経過した軌道の存在確率密度との差は，エントロピーとポテンシャルという２つの値を用いて具体的に表示できる．
更に，次の結果(c)を導く：(c)稠密な軌道をもつ可微分力学系が，摂動を加えてもその性質を失わないならば，性質(a)と(b)を満たす．