| Project/Area Number |
19K03591
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
Tanaka Mieko 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 准教授 (00459728)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)
Fiscal Year 2021: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2020: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2019: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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| Keywords | 非線形固有値問題 / 楕円型微分作用素 / 解の存在と非存在 / 解の符号 / p-Laplacian / 解の正値性 / 符号変化する重み関数 / 固有値問題 / 楕円型作用素 / 楕円型偏微分方程式 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では、非線形楕円型作用素の固有値問題の視点から関連したパラメータを含む非線形楕円型微分方程式の解が存在するかどうか、また解の符号や性質などの解析を行う。
第１段階として、（p,q）-Laplace 方程式の固有値問題に関連した方程式の解の多重性や一意性、もしくは非存在であるのか、をパラメータによってどのように変化するか研究する。
第２段階では、得られた解の符号や特徴づけを行っていく。
その後、固有値問題を一般化したものや他の楕円型作用素への研究、特に解の存在・非存在について研究を行っていく。
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| Outline of Final Research Achievements |
(1)By generalizing the Picone inequality used in the p-Laplace equation and using a good test function, the Picone inequality can be used to prove the non-existence of positive solutions to the (p,q)Laplace equation. (2)Although two curves related to the (p,q)-Laplacian eigenvalue problem were constructed in the previous work, it’s proven that the two curves do not coincide by showing the existence of positive solutions that are different from the least energy solution. By this method, we succeeded in finding three positive solutions in a special case. (3) In the p-Laplace eigenvalue equation with a p-sublinear perturbation term, we showed the existence of two positive solutions that seem to be the bifurcation from the least energy solution even when a parameter is over the threshold.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
Picone不等式を一般化して上手いテスト関数を用いる事により適用出来る方程式の範囲を広げる事に成功した事は、色々な形への一般化Picone不等式の導出と適用方法の改良などへの促進となり今後の発展が期待される。正値解の多重存在の証明方法を構築や既存の方法の改良を行った。この手法が他の方程式などにも適用されたり、改良されて使われるようになる事が期待され、意義があると考える。
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