| Project/Area Number |
19K03593
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
Yotsutani Shoji 龍谷大学, 公私立大学の部局等, 研究員 (60128361)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森田 善久 龍谷大学, 公私立大学の部局等, 研究員 (10192783)
川上 竜樹 龍谷大学, 先端理工学部, 教授 (20546147)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | 非線形境界値問題 / 完全楕円積分 / 楕円関数 / 交差拡散方程式 / 反応拡散方程式 / 極限方程式 / 非局所 / 線形化固有値問題 / 非局所境界値問題 / 大域的解構造 / 安定性解析 |
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| Outline of Research at the Start |
非局所項が含まれることにより，従来の境界値問題に対する個々の解法や解構造の数学的解析手法だけでは不十分である．我々は，特に，非局所項が求めるべき解の定積分となっている，典型的な境界値問題に焦点を当てて，楕円関数を用いて，個々の方程式の全く新たな解法を発見して，定常解の大域的構造の数学的解明にも有効である独自の方法を開発し発展させてきた．
非局所項を未知の定数とした補助的境界値問題のすべての解の楕円関数を用いた表示式を求めて，非局所項と同値な楕円積分を含む超越方程式を導出し，それを解く手法を発見し，さらに数理モデル中のパラメータを動かしたときの解全体の大域的構造を調べる．
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| Outline of Final Research Achievements |
For typical boundary value problems where the nonlocal term is a definite integral of a solution, we combine and apply classical elliptic functions theory and modern nonlinear PDE theories to clarify the structure of all stationary solutions. We have developed unique methods for it and analyzing the stability.
Especially, according to our research plan, we clarified a limiting equation of the KST cross-diffusion equation, a mathematical model of the expression of cell polarity, and the global structure of the steady-state solution of the Allen-Cahn equation including nonlocal terms, and analyzed their stability.
Furthermore, we have obtained the characterization of the global bifurcation diagram of all stationary solutions of the one-dimensional mathematical model that describes the solidification phenomenon of alloys, which had remained unsolved for about 20 years since the model was proposed, and we have now advanced to stability analysis.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
従来,微分方程式の解の存在のための条件を求めたり,局所的な解の分岐構造に対して,非線型偏微分方程式論をはじめとして数学的研究がなされて現在も発展を続けている.ところが，解の精密形状を知ることや解の大域的分岐構造解明はより困難な問題である．
しかし,生命現象や物理現象等にあらわれる数理モデルに対して,数学的な結果を利用できるようにするためには,困難であるが是非克服すべき問題である.
我々は基本的で典型的な微分方程式で記述される数理モデルに対し,特異摂動問題の解の精密な陽的表示式,極限形状の精密な表示式,２次分岐等を含めた解の大域的分岐構造を得るための独自の方法を開発・発展させた．
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