• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

部分構造論理における結合則の族の階層性

Research Project

Project/Area Number 19K03600
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 12030:Basic mathematics-related
Research InstitutionNiigata University

Principal Investigator

関 隆宏  新潟大学, 経営戦略本部, 准教授 (30380546)

Project Period (FY) 2019-04-01 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Keywords結合則を持たない部分構造論理 / 結合則の族 / 構造規則 / Kripke 型意味論 / 論理の階層性 / 部分構造論理 / 階層性
Outline of Research at the Start

部分構造論理は,古典論理や直観主義論理に対するシーケント計算における構造に関する規則を除いたり,新たな公理を加えたりすることにより得られる論理の総称である。部分構造論理の多くの研究で仮定している結合則にさまざまな制約を加えた「結合則とその族」に注目し,「結合則とその族」の一部を加えた部分構造論理におけるさまざまな論理的性質を一般的・包括的な視点から考察することを通じて,部分構造論理における「結合則とその族」の階層性を解明する。

Outline of Annual Research Achievements

古典論理や直観主義論理に対するシーケント計算における構造に関する規則(weakening,contraction,exchange)のいくつかを取り除いたり,新たな公理を加えたりすることにより得られる部分構造論理の多くの研究では,(fusion に関する)結合則を仮定している。本研究では,「結合則を持たない部分構造論理」におけるさまざまな論理的性質の考察を通じて,部分構造論理における「結合則とその族」の階層性を解明することを目的としている。
本年度は,contraction に関わる結合則の族を中心に考察した。Contraction に関わる結合則の基本的な推論規則に対応する論理式群(ゲンツェン流とヒルベルト流の対応)を明らかにした。これに加え,contraction に関わる結合則の族を持つ論理の階層性を,それらの論理の強弱や同等性から明らかにするとともに,これらの論理に weakening,exchange,associativity などの基本的な構造規則を加えた論理を検討することを通じて,他の構造規則を切り口とする階層性を示すこともできた。
特に,この応用として,古典論理や直観主義論理を特徴づける結合則の族である公理KとSに注目して,Kの変種とSの変種の双方を持つ部分構造論理における結合則や contraction,exchange の3規則の導出可能性について調べ,「3規則とも導出可能」「結合則のみ導出可能」「Contraction のみ導出可能」「3規則とも導出不可能」という4つの階層があることが分かった。
これらの結果を国際学会で1回,国内学会・研究会で2回発表した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

前年度遅れた分をそのまま本年度実行し,それに関しては一定の結果が得られ,今後の研究に大いにつながるものであったが,当初計画における本年度実施予定分までは十分に進めることはできなかった。

Strategy for Future Research Activity

命題定数を持たない場合の議論にギャップがあることが分かったので,まずこのギャップを埋めていき,この結果とこれまでの研究を踏まえ,「結合則の族」の階層性を精緻な形にまとめていく。また,当初の研究計画とは異なるが,「結合的weakening」,「結合的contraction」,「結合的exchange」に着目した研究を進めることにより,当初の想定に近い研究成果が得られるようにする。
研究成果の発表や情報・意見交換,関連分野の状況を把握するため,国内の学会・研究会等に参加する。

Report

(5 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • 2020 Research-status Report
  • 2019 Research-status Report
  • Research Products

    (19 results)

All 2024 2023 2022 2021 2020 2019

All Journal Article (1 results) Presentation (18 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 1 results)

  • [Journal Article] Exchange に関わる結合則の族に対応する推論規則2022

    • Author(s)
      関 隆宏
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録2228 RIMS共同研究(公開型)「証明と計算の理論と応用」

      Volume: 2228 Pages: 41-46

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] 公理Wに対応する推論規則とその周辺2024

    • Author(s)
      関 隆宏
    • Organizer
      第58回数理論理学研究集会
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Variations of axioms K and S in substructural logics2024

    • Author(s)
      Takahiro Seki
    • Organizer
      6th Asian Workshop on Philosophical Logic
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] A Gentzen-style calculus for substructural logics with axioms W and S2023

    • Author(s)
      関 隆宏
    • Organizer
      証明論研究集会2023
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Constant-free substructural logics with associative exchange rules2023

    • Author(s)
      関 隆宏
    • Organizer
      第57回数理論理学研究集会
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] 制限された weakening と contraction を持つ結合則を持たない部分構造論理の可換性2022

    • Author(s)
      関 隆宏
    • Organizer
      日本数学会2022年度秋季総合分科会
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] 公理Sの族に対応する推論規則2022

    • Author(s)
      関 隆宏
    • Organizer
      証明論研究集会2022
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] Exchange に関わる結合則の族の関係2022

    • Author(s)
      関 隆宏
    • Organizer
      第56回数理論理学研究集会
    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Presentation] 制限された weakening と contraction を持つ結合則を持たない部分構造論理の可換性2022

    • Author(s)
      関 隆宏
    • Organizer
      日本数学会2022年度年会
    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Presentation] Exchange に関わる結合則の族の分類2021

    • Author(s)
      関 隆宏
    • Organizer
      日本数学会2021年度秋季総合分科会
    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Presentation] Exchange に関わる結合則の族に対応する推論規則2021

    • Author(s)
      関 隆宏
    • Organizer
      証明論研究集会2021
    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Presentation] 結合則を持たない部分構造論理の Kripke 型意味論について2021

    • Author(s)
      関 隆宏
    • Organizer
      第55回数理論理学研究集会
    • Related Report
      2020 Research-status Report
  • [Presentation] 適切論理から見た部分構造論理2021

    • Author(s)
      関 隆宏
    • Organizer
      日本数学会2021年度年会
    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 対偶を持つ対合的部分構造論理に対する Gentzen 流の形式化2020

    • Author(s)
      関 隆宏
    • Organizer
      日本数学会2020年度秋季総合分科会
    • Related Report
      2020 Research-status Report
  • [Presentation] 対偶を持つ対合的部分構造論理における結合則の族について2020

    • Author(s)
      関 隆宏
    • Organizer
      証明論研究集会2020
    • Related Report
      2020 Research-status Report
  • [Presentation] 対偶を持つ対合的部分構造論理に対する Gentzen 流の形式化2020

    • Author(s)
      関 隆宏
    • Organizer
      日本数学会2020年度年会
    • Related Report
      2019 Research-status Report
  • [Presentation] 制限のある weakening 規則について2019

    • Author(s)
      関 隆宏
    • Organizer
      日本数学会2019年度秋季総合分科会
    • Related Report
      2019 Research-status Report
  • [Presentation] A Gentzenization of some substructural logics with contraposition2019

    • Author(s)
      関 隆宏
    • Organizer
      第54回数理論理学研究集会
    • Related Report
      2019 Research-status Report
  • [Presentation] A sequent calculus for substructural logics with associative weakening rules2019

    • Author(s)
      関 隆宏
    • Organizer
      証明論研究集会2019
    • Related Report
      2019 Research-status Report

URL: 

Published: 2019-04-18   Modified: 2024-12-25  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi