| Project/Area Number |
19K03610
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12030:Basic mathematics-related
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| Research Institution | Ibaraki National College of Technology |
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Principal Investigator |
Hirohata Kazuhide 茨城工業高等専門学校, 国際創造工学科, 教授 (30321392)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | Discrete Mathematics / Graph Theory / cycle / chord / chorded cycle / vertex-disjoint cycles / minimum degree sum / pancyclic graph / 離散数学 / グラフ理論 / 閉路 / 弦 / 弦付き閉路 / 点素な閉路 / 最小次数和 / 全閉路的グラフ / パンサイクリックグラフ |
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| Outline of Research at the Start |
グラフ理論の中で非常に重要な概念にグラフの閉路があり、古くからハミルトン閉路(グラフのすべての頂点を通る閉路)の存在や閉路の長さに関する研究が盛んに行われてきた。本研究では従来の閉路に関する研究をさらに発展させ、任意の頂点や辺などを指定し、それらを含む閉路の存在について、次数条件の見地から研究を行う。また、閉路上の非連続な2頂点を結ぶ「弦」とよばれる辺をもつ閉路に関する研究も行う。これらの閉路の存在が証明されれば、それらをもとに任意の指定要素を含む閉路によるグラフ分割問題に発展させることができ、グラフの構造がより明らかとなる。
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| Outline of Final Research Achievements |
In Graph Theory, the studies of cycles are very important, and there have been studies regarding a Hamiltonian cycle which visits each vertex exactly once, and the length of cycles for a long time. In this study, we develop the former studies of cycles, and study the existence of multiple cycles, and cycles including any specified elements such as vertices or edges. In study duration, we obtained results on vertex-disjoint chorded cycles and chorded pancyclic graphs with any specified vertex or edge.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
閉路によるグラフの分割問題は、グラフの因子問題(与えられたグラフに対して、ある特定の性質を満たす全域部分グラフの存在を示す問題)とも密接な関係があり、本研究で得られた結果を発展させ因子問題研究を行うことができる。また、閉路が弦を持つとき、偶数の長さを持つ閉路(偶閉路)の存在を示すことができ、グラフの構造がより明らかとなる。
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