A proposal for general constructions of public key cryptosystems based on noncommutative algebraic structures

• Project/Area Number: 19K03612
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: Koizumi Eisuke 東北大学, データ駆動科学・AI教育研究センター, 助教 (30400443)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2022)
• Budget Amount: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000); Fiscal Year 2021: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2020: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2019: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
• Keywords: 公開鍵暗号方式 / 非可換群 / 非可換環

Outline of Research at the Start

現代の公開鍵暗号方式の多くは, 素因数分解問題や離散対数問題などの数論的問題の難しさにその安全性の根拠を置いている. しかし, 量子計算機が実用化されると, これらの問題に安全性を依存する暗号方式は安全ではなくなる. したがって, 量子計算機が実用化されたとしても安全性を担保できるような暗号方式を構成することは非常に重要である.
本研究は, 量子計算機の実用化への対策として, 非可換な代数構造を利用した既存の暗号方式の改良および新しい方式の構成を目指すものである.

Outline of Final Research Achievements

Cryptographic schemes based on noncommutative algebraic structures are considered to be secure even if quantum computers are put into practical use. However, many of the existing schemes include some security problems, and it is difficult to put them into practical use immediately. In this research, we tried to solve the security problems of our protocol proposed in WICS2018. As a result, we succeeded in constructing a protocol with desirable security on some specific semidirect product which maintains some advantages of the original protocol.

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

これまでの暗号方式はアーベル群, 特に素数位数の巡回群を利用して構成されることがほとんどであった. そのため, 量子計算機の脅威から逃れるという意味で, アーベル群以外の代数構造を利用した暗号方式を構成するという意義は多分に大きい. また, 暗号方式を構成するために, 本研究を通して半直積の構造を詳しく調査した. その調査結果を利用することで, 暗号方式の安全性の根拠となる諸問題の難しさについて, より詳細に解析することが可能になると考えられる.

Research Products

• [Journal Article] A construction of encryption protocols over some semidirect products (2023)
  • Author(s): Isobe Shuji、Koizumi Eisuke
  • Journal Title: Journal of Mathematical Cryptology Volume: 17 Issue: 1 Pages: 1-24
  • DOI: 10.1515/jmc-2022-0018
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] On a Relation between Knowledge-of-Exponent Assumptions and the DLog vs. CDH Question (2021)
  • Author(s): KRAIEM Firas、ISOBE Shuji、KOIZUMI Eisuke、SHIZUYA Hiroki
  • Journal Title: IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences Volume: E104.A Issue: 1 Pages: 20-24
  • DOI: 10.1587/transfun.2020CIP0002
  • NAID: 130007964787
  • ISSN: 0916-8508, 1745-1337
  • Year and Date: 2021-01-01
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] On the Classification of Knowledge-of-exponent Assumptions in Cyclic Groups (2019)
  • Author(s): Firas KRAIEM, Shuji ISOBE, Eisuke KOIZUMI, Hiroki SHIZUYA
  • Journal Title: Interdisciplinary Information Sciences Volume: 25 Issue: 1 Pages: 67-74
  • DOI: 10.4036/iis.2019.R.03
  • NAID: 130007720020
  • ISSN: 1340-9050, 1347-6157
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Presentation] On a relation between knowledge-of-exponent assumptions and the DLog vs. CDH question (2020)
  • Author(s): Firas KRAIEM, Shuji ISOBE, Eisuke KOIZUMI, Hiroki SHIZUYA
  • Organizer: 2020年暗号と情報セキュリティシンポジウム
• [Book] 数理思考演習 (2023)
  • Author(s): 磯辺 秀司、小泉 英介、静谷 啓樹、早川 美徳
  • Total Pages: 240
  • Publisher: 共立出版
  • ISBN: 9784320125209