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Security analysis and design of post-quantum cryptography using algebraic methods

Research Project

Project/Area Number 19K03640
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
Research InstitutionTokyo Metropolitan University

Principal Investigator

Uchiyama Shigenori  東京都立大学, 理学研究科, 教授 (40433172)

Project Period (FY) 2019-04-01 – 2023-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2022)
Budget Amount *help
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Keywords暗号・認証等 / アルゴリズム / 暗号 / 代数学
Outline of Research at the Start

本研究の目的は、ポスト量子暗号の代表的なものの一つである多変数多項式暗号が基づく連立代数方程式の求解問題の計算困難性を評価し、さらにこの問題に基づく新しいポスト量子暗号の提案をすることである。本研究は2019年度から2022年度までを想定し、前半の2年間は多変数連立代数方程式の解法の一つであるグレブナー基底計算アルゴリズムについて、その実用的な高速化であるF4アルゴリズムの改良と高速実装に取り組み、後半の2年間は既存の方式で用いられている落とし戸つき一方向性関数の解析を行い、有名なMI暗号やHFE暗号等とは異なる仕掛けに基づく多変数多項式暗号の提案を目指す。

Outline of Final Research Achievements

We discussed the security analysis for multivariate public-key cryptography, which is one of the representative examples of post quantum cryptography with resistance to quantum computers, and some prime number testing algorithms as parameter settings for post quantum cryptography. We proposed a practical improvement of F4, one of the practical speed-up methods of the Buchberger algorithm, which is the basis of the Groebner basis algorithm. We also succeeded in implementing the proposed method in the world record breaking 37-variable problem using the proposed method for problems classified as Type II and III in the Fukuoka MQ Challenge, an international contest for security evaluation of multivariable public-key cryptography. Also, we discussed the efficiency of some probabilistic prime number testing algorithms, such as the quadratic Frobenius test and the strong Lucas test, by comparing between these algorithms and the Miller-Rabin test.

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

現在広く利用されている公開鍵暗号方式は、素因数分解問題等の計算困難性に基づく。一方、これらの問題は量子計算機を用いて効率的に解かれてしまうことが知られている。実用的な量子計算機が実現し際に、社会に与える影響を軽減するため、現在、量子計算機を用いた攻撃に対して耐性を持つ暗号方式(耐量子計算機暗号、ポスト量子暗号)についての研究や標準化が進められている。本研究ではその代表例の一つである多変数公開鍵暗号の安全性について考察を与えた。これは実用的なパラメータサイズ評価に対する一つの指針を与えるものでもあり、理論的な観点のみならず実用的にも十分意義があると考えられる。

Report

(5 results)
  • 2022 Annual Research Report   Final Research Report ( PDF )
  • 2021 Research-status Report
  • 2020 Research-status Report
  • 2019 Research-status Report
  • Research Products

    (14 results)

All 2023 2022 2021 2020 2019

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 4 results,  Open Access: 3 results) Presentation (10 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 1 results)

  • [Journal Article] Selection Strategy of F4-Style Algorithm to Solve MQ Problems Related to MPKC2023

    • Author(s)
      Kurokawa Takashi、Ito Takuma、Shinohara Naoyuki、Yamamura Akihiro、Uchiyama Shigenori
    • Journal Title

      Cryptography

      Volume: 7 Issue: 1 Pages: 1-25

    • DOI

      10.3390/cryptography7010010

    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Polynomial Selection of F4 for solving the MQ problem2023

    • Author(s)
      Ito Takuma、Yuuta Hoshi、Shinohara Naoyuki、Uchiyama Shigenori
    • Journal Title

      JSIAM Letters

      Volume: 14 Pages: 135-138

    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Polynomial Selection for Computing Goroebner bases2021

    • Author(s)
      Takuma Ito, Atsushi Nitta, Yuta Hoshi, Naoyuki Shinohara, Shigenori Uchiyama
    • Journal Title

      JSIAM Letters

      Volume: 13 Pages: 72-75

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Solving the MQ Problem Using Gr?bner Basis Techniques2021

    • Author(s)
      ITO Takuma、SHINOHARA Naoyuki、UCHIYAMA Shigenori
    • Journal Title

      IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences

      Volume: E104.A Pages: 135-142

    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] MQ問題に対するM4GBアルゴリズムの多項式選択について2022

    • Author(s)
      稲生裕太,伊藤琢真,篠原直之,内山成憲
    • Organizer
      日本応用数理学会第19回研究部会連合発表会
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
  • [Presentation] 空間計算量を考慮したM4GBアルゴリズム2022

    • Author(s)
      伊藤琢真,篠原直之,黒川貴司,内山成憲
    • Organizer
      2023年暗号と情報セキュリティシンポジウム
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
  • [Presentation] M4GBアルゴリズムを基にしたグレブナー基底計算について2022

    • Author(s)
      小林耕太郎,伊藤琢真,篠原直之,内山成憲
    • Organizer
      2022年日本応用数理学会連合発表会
    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Presentation] Lucas chainを用いた強Lucasテストとその判定効率について2022

    • Author(s)
      市川守,篠原直之,黒川貴司,内山成憲
    • Organizer
      2022年日本応用数理学会連合発表会
    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Presentation] Polynomial Selection to Compute an F4-style algorithm for MQ Problem2022

    • Author(s)
      T. Ito, N. Shinohara, T. Kurokawa and S. Uchiyama
    • Organizer
      2022年暗号と情報セキュリティシンポジウム(SCIS2022)
    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Presentation] Polynomial Selections to Compute Grobner Basis for Security Evaluation of Multivariate Public Key Cryptosystems2021

    • Author(s)
      Takuma Ito, Naoyuki Shinohara, Shigenori Uchiyama
    • Organizer
      2021年暗号と情報セキュリティシンポジウム
    • Related Report
      2020 Research-status Report
  • [Presentation] F4アルゴリズムにおける多項式選択について2021

    • Author(s)
      星雄大,伊藤琢真,篠原直之,内山成憲
    • Organizer
      2021年日本応用数理学会連合発表会
    • Related Report
      2020 Research-status Report
  • [Presentation] 2次強Frobeniusテストとその判定効率について2021

    • Author(s)
      伊丹洸陽,篠原直之,内山成憲
    • Organizer
      2021年日本応用数理学会連合発表会
    • Related Report
      2020 Research-status Report
  • [Presentation] F4-style アルゴリズムによるMQ問題の求解2020

    • Author(s)
      伊藤琢真,篠原直之,内山成憲
    • Organizer
      電子情報通信学会 情報セキュリティ研究会(ISEC)
    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] An Efficient F4-style Based Algorithm to Solve MQ Problems2019

    • Author(s)
      Takuma Ito, Naoyuki Shinohara, Shigenori Uchiyama
    • Organizer
      14th International Workshop on Security, IWSEC 2019
    • Related Report
      2019 Research-status Report
    • Int'l Joint Research

URL: 

Published: 2019-04-18   Modified: 2024-01-30  

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