| Project/Area Number |
19K03669
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
松本 剛 京都大学, 理学研究科, 助教 (20346076)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥2,210,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥510,000)
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| Keywords | 乱流の統計法則 / Euler方程式の散逸的弱解 / Onsager予想 / 乱流の統計法則 Euler方程式の散逸的弱解 / 流体乱流の統計理論 |
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| Outline of Research at the Start |
我々の身の回りの水や空気の流れは乱れた状態にある。この乱流が空気抵抗や混合促進の本質であり、その物理的な理解は基礎、応用の両面で重要である。この乱流速度の強い揺らぎはガウス分布に従う乱雑さとは決定的に異なる。その特徴は、速度差の3次モーメント等の高次統計量の独特な法則に現れることが実験的に知られている。
これを流体の方程式から理論的に解析することが積年の問題であったが、それが可能になる兆しがでてきた。本研究では、最近開発された数学的解法(凸積分法によるEuler方程式の弱解の構成)の数値シミュレーションを通じて、高次統計量の法則をナビエ・ストークス方程式に基づいて解明することを目指す。
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| Outline of Annual Research Achievements |
流体乱流が乱れきった場合に何が起こるだろうか。通常は、速度の乱れは小さな空間スケールで流体の粘性によってエネルギーが散逸される。つまり、十分に小さいスケールでは乱れきることはできない。つまり、冒頭の質問は流体の粘性をいくらでも小さくできる極限で乱流はどのように振る舞うか、ということになる。理論的には、流体の方程式に存在する粘性の効果をゼロにする極限を考えればよいのだが、その扱いは難しいことが知られている。いっそのこと粘性をゼロとおいてしまって、その解を多少細工することで乱れきった乱流がつくれるとする考え方がある。この細工は数学的な操作として確立されたものであり、その細工を施した解を弱解という。流体の方程式で粘性をゼロとしたものの弱解のなかに、現実に存在する流体乱流と共通の性質をもつものがあることが近年わかっている。そして、実際にそうした弱解を数学的に構成する方法(新理論解法)が見つかっている。
本研究では、その解の数学的な構成方法を数値シミュレーションとして実装し、弱解が示すであろう激しいゆらぎを特徴づける。さらに、現実の乱流の激しいゆらぎを理解する糸口としてこの弱解を利用することを目指す。本年度は、以前にひきつづいて数値シミュレーション結果の問題点の解消を目的としたが、満足のいく解決にはいたらなかった。大きな問題点は、数学的構成法の入力パラメータに応じて結果(解)が大きく変化するはずであるところで、シミュレーション結果では小さな変化しか見られないことである。構成法は反復解法であり、シミュレーションでは反復回数が小さいために、大きな変化に至っていない可能性もある。
この他に今年度は本研究であつかっている構成法のアイデアをもとに、流体乱流中での磁場増幅の理論モデル(運動学的ダイナモ)の最適化についての研究も行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
研究実績の概要でも述べたように、数学的構成法の数値シミュレーションが、入力パラメータ(構成する解のヘルダー指数)に対して予想した反応を示していない。ある入力パラメータに対しては予想どおりの結果となるものの、予想どおりにならない入力パラメータがある。その原因はまだ特定できていないが、数値シミュレーションの反復回数が小さいことによるもの、数値シミュレーションで導入した数値的安定化が過剰であること、などが想定される。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究での数値シミュレーションが入力パラメータに対して予想どおりの反応を示さない原因を特定する。このために、数値的安定化を変化させて入力パラメータに対する反応を調査する。さらに、反復回数についての問題は、構成した解のハイパスフィルタを反復法の初期データとして利用することで調査可能である。もちろん、計算プログラムの詳細なデバッグも行う。
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