| Project/Area Number |
19K03818
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 15010:Theoretical studies related to particle-, nuclear-, cosmic ray and astro-physics
|
|---|
| Research Institution | University of Tsukuba |
|---|
Principal Investigator |
伊敷 吾郎 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (50710761)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
|
| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2021: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
|
|---|
| Keywords | 超弦理論 / 行列模型 / 非可換幾何 / 行列正則化 / 弦理論 / 非可換幾何学 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
超弦理論は素粒子の基本相互作用（重力・電磁気力・強い力・弱い力）を統一的に記述する理論として期待されているが、まだ完全な定式化がなされていない。本研究のメインテーマである「行列模型」とは、超弦理論のより完全な定式化（非摂動的定式化）を与えると予想されている模型である。本研究では行列模型の解析を行うことにより、行列模型が本当に超弦理論を実現しているのか、そして実現しているならばどのようにそれがなされているのかを明らかにする。特に本研究では、行列模型に自然に現れる「非可換幾何学」と呼ばれる新しい数学から、この問題にアプローチする。
|
| Outline of Annual Research Achievements |
超弦理論の完全な（非摂動的）定式化を与えると期待されている行列模型について、その性質を二つの研究により調べた。
一つ目の研究では、超弦理論のNS5ブレーンと呼ばれる物体が、行列模型により正しく記述されるかどうかを調べた。この研究ではまず、超弦理論の持つゲージ/重力対応と呼ばれる双対性に基づいて、行列模型が物体を記述し得る適切な極限を導出した。そして、そのような極限が本当に行列模型に存在することをMonte Carlo法による数値計算により示した。この結果は、行列模型が超弦理論の物体を確かに含んでいることの強い証拠を与えている。また、この極限はこれまでに知られている極限（'t Hooft極限など）とは全く異なる新しい形をしており、場の理論の観点からも興味深い極限の一例を与えていると言える。
二つ目の研究では、行列模型の幾何学的側面を調べた。行列模型はその名の通り行列を自由度とする模型であり、行列とは有限個の数の集まりである。そのような数の集まりがどのように超弦理論の幾何学的物体を記述し得るのかを理解するためには、行列と幾何学の関係を知る必要がある。この研究では、数学分野で発展させられていた量子化の方法を応用し、行列が記述する幾何学のクラスがどのようなものかを理解した。研究の結果、ベクトル束の切断として定式化されるような様々な場（テンソル場や電荷をもった場）が、行列によって記述され得ることが分かった。このような場は超弦理論において自然に現れるものであり、行列模型がそのような対象を確かに含んでいる事が示された。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
コロナ禍の影響により研究発表の面では多少の遅れが出ているが、研究活動としては順調に進んでいる。
|
| Strategy for Future Research Activity |
コロナ禍の影響により、研究発表の機会が大きく減ってしまったが、今後は状況が改善される見込みが強いため、これまでに得られた成果について、論文や研究会・学会を通して発表していく予定である。研究の進め方については、昨年度までに得られた結果をさらに精密化し、洗練されたものにしていく計画である。
|
Report
(4 results)
Research Products
(19 results)
