Functional Renormalisation Group and Gauge Symmetry
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19K03822
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 15010:Theoretical studies related to particle-, nuclear-, cosmic ray and astro-physics
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
伊藤 克美 新潟大学, 人文社会科学系, 教授 (50242392)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
五十嵐 尤二 新潟大学, 人文社会科学系, 名誉教授 (50151262)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | 汎関数くりこみ群 / 厳密くりこみ群 / 量子マスター方程式 / ゲージ対称性 / 非摂動くりこみ群 / 場の量子論 / 数値計算 / BRST cohomology |
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| Outline of Research at the Start |
理論物理学における普遍的言語である場の量子論は，Wilson の仕事によって，くりこみ群を用いて理解することができるようになり，摂動論によらずに考察することができるものとなった．９０年代の半ばに，Wilson の考えを経路積分を用いて実現し，場の理論の非摂動論的扱いを目指して実際的な計算方法を開発する研究が開始された．すでに分野を問わず多くの問題に適用されている．この手法の大きな弱点の一つはゲージ対称性と相性の悪いことである．本研究ではこの問題を取り扱う：ゲージ対称性の要求を表すワード・高橋恒等式とフロー方程式との整合性を，摂動論，数値計算などを通じて行い，ゲージ論を扱う方法を探る．
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| Outline of Annual Research Achievements |
汎函数くりこみ群では，正則化のために運動量切断を導入する．この正則化はゲージ対称性と相性が悪く，汎函数くりこみ群を用いてゲージ対称性を持つ場の理論を定義するときに大きな障害となっている．この正則化によってもゲージ対称性は失われずに変形を受けて存在し，量子マスター方程式（QME)の成立がゲージ対称性維持の鍵となっていることを我々は示している．
我々は，ゲージ対称性を持つ場の理論として，４体フェルミ相互作用を導入した量子電磁気学(QED)を主に研究した．この系を摂動論的に扱うと，有限の運動量切断を持つ作用を具体的に構成でき，QMEとくりこみのフロー方程式を同時に満たすことを1-loopの範囲で示すことができる．このとき，良く知られたワード恒等式が４体フェルミ相互作用の分だけずれてしまう．
元々，汎関数くりこみ群は場の理論の非摂動的取扱いを目指して開発された手法であり，上述の系を非摂動的なくりこみ群フロー方程式を用いて解析することができる．フロー方程式を用いて解析する作用のAnsatzを選ぶところがこの手法の重要なステップである．摂動論的解析から得られた結果に基づいた Ansatz を用いて数値計算を行ったところ，紫外固定点の存在が示唆された．
2023年度は，摂動論を用いて得られた結果と非摂動論的解析の結果の整合性について理解を深めるための議論と研究を行った．特に，４体フェルミ相互作用の導入により現れるワード恒等式の修正が，BRST対称性と整合性を保ったままフローの式に従っているのかということについて理解を深めた．また，非摂動論的解析とBRST対称性の維持について，先行研究の議論を再検討した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
ヤン・ミルズ理論，４体フェルミ相互作用を加えたQEDを例に，QMEとフロー方程式の整合性を摂動論の範囲で理解できた．さらに，有限の運動量切断の存在下での有効作用の構成を，BRST 代数の立場から具体的に実行できたことは有用である．
４体フェルミ相互作用を加えたQEDについては，非摂動的な数値計算の実施し，非自明な結果も得ているが，有効作用の Ansatz の位置付けについて，さらに議論が必要である．この問題については，一部先行研究に見られる議論との関係も明らかにすべき課題となっている．
コロナ禍によって共同研究者との議論の機会が減ったことで研究の遅れが生じた．教職員削減などに伴う研究環境の劣化により研究時間の確保が自明ではなくなっている．
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| Strategy for Future Research Activity |
汎関数くりこみ群を用いたゲージ論（具体的にはヤン・ミルズ理論，QED）の摂動論的解析において，BRST cohomology の果たした役割は大きい．
ゲージ対称性の存在を現わす量子マスター方程式（QME)は，ある汎関数（QMFと呼ぶことにする）がゼロになることを言う．この汎関数QMFはQMEの成立とは無関係に量子BRST変換のもとで不変である．すなわち，BRST-exact な量である．
QMEが成り立たず，量子異常の存在する系では，QMFが量子異常と直接関係すると考える強い証拠がある．汎関数くりこみ群を用いたゲージ論の扱いにおける量子異常の存在を，BRST cohomology の立場から明らかにすることを目指す．
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Report
(5 results)
Research Products
(12 results)
