| Project/Area Number |
19K11814
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 60010:Theory of informatics-related
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
伊藤 健洋 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (40431548)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | 組合せ遷移 / グラフアルゴリズム / マッチング |
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| Outline of Research at the Start |
組合せ遷移は，持続的システムや組合せパズルといった多くの動的な状況を数理モデル化し，そのアルゴリズムを理論解析する研究である．本研究では「遷移に必要な最小ステップ数はいくつか？」という最短遷移問題に対し，アルゴリズム手法の開発を目指す．特に，異なるタイプの問題を比較検証することで，最短遷移問題の難しさの本質に迫り，開発したアルゴリズムを基礎手法として汎用化することを目指す．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，Kempeら (2002年) が導入した時間ネットワークの概念において，その関連する遷移問題を研究した．この概念は，分散通信などネットワーク上の時間制約を解析するために導入され，時間ラベル付き有向グラフによって表現される．本研究では，時間制約付き有向全域木を対象とした遷移問題を解析した．これまでの研究に依って，時間制約の条件がない場合には，無向グラフであっても有向グラフであっても，任意の2つの全域木は互いに遷移可能であると知られている．すなわち，これら全域木からなる解空間グラフは常に連結である．加えて，無向・有向のいずれのグラフであっても，全域木の最短遷移問題も多項式時間で解けることが知られている．それとは対照的に，本研究では，時間制約を導入した場合には，解空間グラフは非連結となり得ることをまず示した．次に，そのような解空間グラフであっても，与えられた2つの時間制約付き有向全域木が互いに遷移可能であるかどうか（すなわち，到達判定）が，多項式時間で解けることを示した．その一方で，時間制約がある場合には最短遷移問題がNP困難であることを示し，時間制約の有無に依って計算複雑性が変わるという対比を示すことができた．
本年度は他にも，グラフ上のラベル付きトークン遷移問題に関する研究も行った．この問題では多項式長の遷移系列の存在が示せるため，最短遷移問題が研究対象となる．この問題は，量子プログラムのコンパイラ設計に現れる量子ビットルーティング問題として，これまでも研究されてきた．既存研究では実践的なアプローチが主であったが，本研究では計算複雑性の理論的な解析に取り組み，NP困難性や特殊ケースにおける多項式時間アルゴリズム等を開発した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
グラフに関する最短遷移問題において，これまでに本研究で開発してきたアルゴリズム手法や計算困難性の解析手法を活用して，時間制約付き有向全域木やラベル付きトークン遷移等の最短遷移問題の解析を進めることができた．また，研究成果の取りまとめも進められており，学術雑誌への論文掲載等へと繋がっている．
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| Strategy for Future Research Activity |
コロナ禍に依る行動制限もなくなったため，海外現地での研究成果の発表を行い，参加者らからのコメントやディスカッション等を得て，本研究の成果をまとめていく予定である．その過程では，本年度のように，新たな（最短）遷移問題への開発手法の活用も試みることで，本研究に依って得られた知見や解析手法を整理していきたい．
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