代数曲面の近似・変形・補間の各操作に適する数値・数式融合計算の開発と検証
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19K11827
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 60010:Theory of informatics-related
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
長坂 耕作 神戸大学, 人間発達環境学研究科, 准教授 (70359909)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2023: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2019: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000)
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| Keywords | 近似GCD / SLRA / Groebner basis detection / 近似Groebner基底 / NewtonSLRA / 有理関数近似 / Bernstein基底 / 数値・数式融合計算 / 代数曲面 / 代数曲線 |
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| Outline of Research at the Start |
代数曲面（代数曲線を含む）は，平面や空間における形状データ生成にも使われるが，単一の代数曲面で複雑な形状を実現しようとすると，著しく高い次数の多項式が必要となってしまう。本研究課題では，数値・数式融合計算（近似GCD，近似因数分解，近似グレブナー基底など）を用いることで，様々な形で厳密な代数式を近似した形で扱えうることに着目し，代数曲面の近似・変形・補間の各操作に最適となる数値・数式融合計算の開発と検証を行う。
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和３年度（実績対象年度の前年度）の研究実績に基づき，令和４年度（実績対象年度）の研究計画では，申請当初の研究計画を修正し，多変数の近似GCDアルゴリズムの改良は行わず，近似Groebner基底及びパラメータを伴う多項式系に対するGroebner基底を検出するアルゴリズムの改良のみに取り組むこととしていた。前者に関しては，令和３年度の方針を継続し，A) signature based algorithmの枠組みを近似Groebner基底に適用可能とすることと，B) その枠組みの中でSLRA（Structured Low Rank Approximation，最近接階数落ち構造化行列）を活用可能とすることに取り組んだ。課題Aに関しては，申請当時の想定よりも大きな課題であることが判明しつつもあり，研究成果として取りまとめる段階にはなっていない。一方で課題BのSLRAの活用可能性を確保することに関しては，計算量の増大を抑えた非正方ブロック対角行列のSLRA問題に帰着する方法を開発し，多変数の近似GCDアルゴリズムに適用した事例（multidimensional FFTとSLRAを組み合わせることで，複数個の多変数多項式の近似GCD計算を，二個の単変数多項式の近似GCD計算に帰着させる方法）を研究集会等で速報として発表した。SLRA Interpolationと名付けた本方法は，令和５年度に国際研究集会で論文として発表予定である。後者のパラメータを伴う基底検出法に関しては，計算効率を向上（冗長な分岐の枝刈りなどのロジックを新たに導入）したものを国際研究集会で口頭発表を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
令和４年度のSLRA Interpolationの開発により，多変数多項式の近似GCDアルゴリズムに関しては，申請時の研究計画通りの段階に進捗状況が改善された。一方で，近似Groebner基底をsignature based algorithmの枠組みに適合させる研究計画が，研究成果という実績面で停滞している。このため，研究計画最終年度を迎える段階としての総評としては「遅れている」と判断せざるを得ない。
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| Strategy for Future Research Activity |
近似Groebner基底をsignature based algorithmの枠組みに適合させることは，令和４年度の研究により，申請時に想定していたものに比べて大きな課題であることが顕在化しており，本研究課題としての解決は難しい可能性があり，課題の整理を進めたいと考えている。一方で，多変数多項式の近似GCDアルゴリズムに関しては，特に疎な多項式での性能が顕著であり，適用事例を増やすと共に，その結果に基づく改良に取り組むものとしたい。
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Report
(4 results)
Research Products
(19 results)
