Development of algorithms for infinite-dimensional optimization problems and application to transportation and economics models
| Project/Area Number |
19K11836
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 60020:Mathematical informatics-related
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| Research Institution | Hosei University (2020-2022)
Tohoku University (2019) |
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Principal Investigator |
林 俊介 法政大学, 理工学部, 教授 (20444482)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | 最適化 / 数理工学 / 均衡問題 / 都市経済モデル / 交通モデル / インフラ最適化 / 情報基礎 / アルゴリズム |
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| Outline of Research at the Start |
本研究課題は無限次元最適化問題に対するアルゴリズム開発・数理的解析を目指したものである．しかしながら，既存の理論面に重点を置いた研究とは一線を画し，交通工学や都市経済学における具体的なモデルに対する応用が念頭に置かれたものである．実際，無限次元とはいっても，これらのモデルに現れる最適化問題の多くは時空間上で定義される関数を変数としたものである．これらの問題に対して，共通の本質的な構造を抽出しながら，その特殊な構造を活かしたアルゴリズムの開発を目指す．
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和４年度の成果としてまず挙げられるのが，弱一価性(weak univalence)をもつベクトル方程式に対するinexactな逐次単射アルゴリズム(Inexact Sequential Injective Algorithm: ISIA)を提案したことと，その大域的収束性を証明したことである．
弱一価性とは単射関数列の極限として特徴づけられる性質であり，単調性を含む幅広いクラスの関数を内包する．このような弱一価性をもつベクトル方程式に対して，単射ベクトル方程式を逐次的かつinexactに解くことにより，生成点列を解集合に収束させるようなアルゴリズムを提案した．さらに，解集合のコンパクト性と非空性の仮定のみで，生成点列の任意の集積点がベクトル方程式の解となることを理論的に証明した．
なお，本アルゴリズムは具体的な計算ステップを記述したアルゴリズムというよりは，多くの既存アルゴリズムのプロトタイプとなり得る抽象的なアルゴリズムである．実際，本研究では，混合二次錐相補性問題に対する正則化平滑化ニュートン法をISIAのプロトタイプに当てはめることにより，Cartesian P0性の仮定の下での大域的収束性を示した．この結果は，国際ジャーナルであるNumerical Algebra, Control and Optimization (NACO)に投稿し，採録されるに至っている．
なお，該当論文ではISIAを混合二次錐相補性問題にのみ適用しているが，本研究で対象とする無限次元最適化問題にも適用できないかを模索している次第である．実際，ISIAは有限次元方程式を対象としているため，直接的な適用は困難かもしれないが，任意の有限近似問題に対する適用や，半無限計画問題に対する適用であれば可能ではないかと考えている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
令和３年度までは「落石対策工に対する最適設計アプローチ」や「出発時刻選択均衡問題」といった土木工学分野に現れるモデル・応用問題に対する研究結果が多かったが，令和４年度は前述のようなアルゴリズム開発およびそれに伴う理論的な結果を得ることができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
本来は令和４年度が本課題の最終年度であったが，コロナ禍による研究活動の制限等もあり，期間を延長することとした．そこで，令和５年度は，理論研究と応用研究をバランスよく結びつけるような研究に取り組んで行きたい．令和３年度までは土木工学における落石対策工の最適設計や交通モデルにおける出発時刻選択均衡問題といった応用問題の最適化アプローチに対する研究成果が多かった．一方，令和４年度は弱一価ベクトル方程式の解析や，inexact逐次単射アルゴリズムの提案といった理論的な結果を得ることができた．両者の結果は全く関連が無い訳ではないが，現状ではまだ十分リンクしているとは言い難い．そこで，モデル解析とアルゴリズム解析を融合させた研究を行っていくことを今後の研究推進方策として挙げたい．
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Report
(4 results)
Research Products
(9 results)
