| Project/Area Number |
19K11865
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 60030:Statistical science-related
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| Research Institution | Osaka Metropolitan University (2022-2023)
Osaka Prefecture University (2019-2021) |
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Principal Investigator |
田中 潮 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (60516897)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
清 智也 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (20401242)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2020: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2019: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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| Keywords | likelihood / likelihood geometry / Riemannian manifold / spectral geometry / graph / point process / cluster point process / likelihood analysis / textileset / foliation / bundle-like metric / normal bundle / Rayleigh quotient / TextileSet / 客観的総合指標 / 微分位相幾何学 / 葉層構造と葉層多様体 / normal vector bundle / 構造群 / Visualization / TextilePlot / (Strict) TextileSet / Envelope / 2次形式 / 標準形 / 固有値 / 擬球面 / Textile Plot / Textile Set / Differentiable Manifold / Canonical Form / Cluster Point Process / Maximum Palm Likelihood / NScluster / OpenMP / Cluster point process / Likelihood analysis |
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| Outline of Research at the Start |
統計地震学における余震データに代表される高次元クラスタリングデータを点過程論の観点から解析する．TextilePlotを数学的に定式化したTextileSetにより高次元データを可視化する．特に，TextilePlot，すなわち，TextileSetの幾何構造を解明することがそれの鍵となる．本研究において扱う高次元クラスタリングデータに対する点過程モデルは，Neyman-Scottクラスター点過程を多種類のそれの重ね合わせへ拡張した拡張クラスター点過程モデルである．
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| Outline of Annual Research Achievements |
‘拡張クラスター点過程に対する尤度解析’に関する研究のひとつとして，研究代表者は，昨年度に引き続き，これに関する論文を寄稿執筆中にある．本研究のkeywordのひとつである`likelihood'は，幾何学から代数学，特に代数多様体論を中心に，微分（位相）幾何学による萌芽期にあるlikelihood geometryへ昇華されるに至った．研究代表者は，likelihood geometryに関して格物致知にあるが，likelihood geometryに対して，特に，微分幾何学の観点からの考察をとおして，結果，拙著論文に対して大域Riemann幾何学による知見を与えるに至った:Ricci曲率が非正定数により下から押さえられる低次元閉Riemann多様体のspectral gap及びそのような閉Riemann多様体の直径に対する各upper boundを，その非正定数と閉Riemann多様体の体積等により与えた．本年度は，これを学術論文として発信するため学術専門誌への投稿を特に優先しその準備中にもある．この知見は，我々の新規研究課題を与える契機にもなった．ところで，研究代表者は，本年度，本研究課題に基づく寄稿論文の機会も受けた；点過程に対するlikelihoodを，多様体からgraphへの離散化による離散spectral geometryへ展開し，これに関する学術論文も寄稿執筆中にある．
さて，‘TextilePlotの幾何構造’に関する研究につき，研究分担者と我々の先行共同研究結果を学術論文として発信するため再考察している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
共著書‘測度論からの数理統計学 Mathematical Statistics from the Measure Theoretical Point of View’を上梓優先のため，本研究課題研究推進，寄稿論文及び著書執筆に対する進捗をそのように判断した．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題研究推進，寄稿論文及び著書執筆を優先できると見込め，加えて，昨年度にこれらを推進するために打っていた布石を充実させ学術的成果へ結実させる．
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