多変量解析における統計的推測理論の新たな地平の開拓
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19K11867
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 60030:Statistical science-related
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| Research Institution | Osaka Metropolitan University (2022)
Japan Women's University (2019-2021) |
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Principal Investigator |
今野 良彦 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (00205577)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
Fiscal Year 2023: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2022: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2021: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2020: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | スタイン問題 / 縮小推定量 / ウィシャート分布 / SURE 法 / 低ランク行列推定 / コピュラ / 複素正規分布 / 複素ウィシャート分布 / スタイン推定 / 多変量解析 / 同時推定問題 / スタイン推定量 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究の岳陽は、多くの重要なモデルを含む一般的な統計モデルを構築し、そのもとで統計的推測理論を展開していくことである。本研究の学術的な特徴および独自性は、その研究対象と研究手法が分野横断的な点である。すなわち、機械学習理論、パターン認識等の個別分野で登場する統計モデルにおける推測理論を統計的決定理論の立場から体系的に研究を進めるところに本研究の特徴と独自性がある。さらに、信号処理で重要な複素数値データに対する有効な統計手法を統計的決定理論の立場から体系的に提案することを目指すことは意義深いことである。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、高次元データやスパースデータの統計解析および一般化されたウィシャート分布族のものでの統計的推測理論の新たな地平を切り開くことを目的とする。具体的な研究課題は次の 6 つである：(a) 等質錐上のウィシャート分布に関わる推測理論の構築、(b) 等質錐上の新たな統計モデルの構築、(c) コンパクト多様体上の統計モデルの構築、(d) 低ランク平均行列の推定問題の新たな展開、
(e) 経験分散共分散行列が特異な場合の多変量複素正規分布における平均ベクトルの縮小推定法の構築、(f) 切断型データにもとでの、コピュラで相関構造を記述したモデルの平均の推定法の構築という課題解決を目指した。
本年度は (d) について研究を進めた。フランス国マルセイユの研究集会「Conference Mathematical Methods of Modern Statistics 3 (2022 年 6 月 27日-7 月 1日)」において招待講演にて (d) に関わる内容を講演した。さらに, 大阪公立大学数学研究所の研究集会「Mathematical optimazaiton and statistical theories using geometric methods (2022 年 10 月 20日-21日)」で講演を行った。
さらに, (f) については、
Shih, J.-H. Konno, Y., Chang, Y-T., and Emura, T. A class of general pretest estimators for the univariate normal mean, Commmunication in Statistics-Theory and Methods 52 (2023), no. 2538-2561.
として研究成果が公刊された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要に記した項目のうち、(f) に関わる内容について論文が公刊された。また、(d) に関わる成果を口頭発表を行った。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究実績の概要に記した項目の (d) に関わる論文の投稿を目指す。さらに、(a) および (b) について構想を深めていく。
一般化されたウィシャート分布族に関わる研究者である Pitor Graczyk(France, Univ. Angers ) と伊師英之 (大阪公立大学)とは研究交流によって、研究を進めていく。さらに、江村剛志 (久留米大学) とも緊密に連絡をとりつつ、共同研究を推進する。
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Report
(4 results)
Research Products
(11 results)
