| Project/Area Number |
19K14510
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
宗野 惠樹 愛媛大学, 理工学研究科(工学系), 准教授 (10735989)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2020-03-31
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| Project Status |
Discontinued (Fiscal Year 2019)
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| Budget Amount *help |
¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)
Fiscal Year 2021: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2020: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2019: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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| Keywords | ディリクレL関数 / 零点密度予想 / ゼータ関数 / L関数 / リーマン予想 |
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| Outline of Research at the Start |
リーマンゼータ関数やディリクレL関数、保型L関数など各種のL関数は、素数分布などの数論的対象を調べる上で極めて重要な関数である。特に、これらのL関数の自明でない零点がどこに存在するかという問いは、解析的整数論における最重要課題である。
当研究では、旧来の方法といくつかの新しい手法を組み合わせることで、これらのL関数の零点の密度の評価を行う。また、中心線上に存在する零点の割合の下からの評価を行う。
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| Outline of Annual Research Achievements |
ディリクレL関数の積分平均と零点密度評価の関連性に関する研究を行った.
これまで, リーマンゼータ関数やディリクレL関数など数論的な意味を持つL関数の零点密度の評価については半世紀以上にわたり様々な研究者により調べられてきたが, そのほとんどの研究ではL関数の絶対値のベキの中心線上の積分平均に関する結果が用いられている. たとえばリーマンゼータ関数の零点密度評価では, Inghamによる4乗平均の漸近公式やHeath-Brownによる12乗平均の評価などが利用される. リーマンゼータ関数やディリクレL関数の中心線上のベキ乗平均の漸近挙動に関してはランダム行列理論などに基づく予想があるが, 高次のベキの場合はその予想は未解決である.
そこで今回の研究では, 自然数kに対しディリクレL関数の2k乗平均が予想通りの大きさになると仮定した上で, ディリクレL関数の零点密度評価がどの程度改善できるかを調べた. 研究には積分平均の仮定の他, Halasz-Montgomeryの不等式, Huxleyの鏡映原理, ディリクレ多項式の平均に関するHeath-Brownの評価, Bourgainによる零点を組み分けする方法などを利用した. これにより, 高次ベキ平均に関する予想を仮定するとディリクレL関数の零点密度に関して期待されている何種類かの評価が成り立つ範囲が, これまでに比べある程度まで拡張できることが証明できた. また, 積分平均の予想を仮定する方法による改善の限界を明らかにした.
これらの結果は1本の論文にまとめ, 海外の雑誌に投稿中である.
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Report
(1 results)
Research Products
(3 results)
