| Project/Area Number |
19K14520
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Nagoya University (2020-2023)
Institute of Physical and Chemical Research (2019) |
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Principal Investigator |
大内 元気 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教 (40827367)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | 代数幾何学 / 導来圏 / ミラー対称性 / シンプレクティック幾何学 / K3曲面 / 自己同型群 / Calabi-Yau多様体 / 自己同型 |
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| Outline of Research at the Start |
代数多様体の対称性と不変量について研究する. K3曲面とマシュー群やコンウェイ群の関係について, 連接層の導来圏やモジュライ理論を使いより深く調べる. また, 代数多様体の不変量で代数多様体の自己同型の不変量に一般化できるものについて調べる. 特に, K3曲面などのCalabi-Yau多様体の持つ対称性について注目し, K3曲面に関するムーンシャイン現象を代数幾何学的観点から理解することを目指す.
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| Outline of Annual Research Achievements |
代数幾何学において, 連接層の導来圏について研究している. これまで研究してきた導来圏上の安定性条件の空間, 半安定対象のモジュライ空間と導来圏の自己同値に加えて, 三角圏のスペクトラムと呼ばれる環付き空間について研究した. . 今年度は, K3曲面上の安定性条件の退化, 曲線の導来圏の長さ有限のthick部分圏の分類, ピカール数1のK3曲面上のフーリエ向井軌跡の記述などについて進展があった. いずれのテーマも連接層の導来圏の三角圏構造がどのような幾何学的な情報を持っているのか？という問題と関連している.
K3曲面上の連接層の導来圏について, spherical objectのmassが0になるような安定性条件の退化について, Broomhead, Pauksztello, Ploog, Woolfらによるlax stability conditionという枠組みで考察した. ここで考察したlax stability conditionは, Bridgeland安定性条件の空間のThurstonコンパクト化の境界の点を定めると期待している.
また, 最近の三角圏のスペクトラムの研究の進展と関連して三角圏のthick部分圏のなす束や位相空間の構造に興味を持っている. thick部分圏のなす束に注目して, 三角圏の長さを定義し, 曲線の導来圏の長さ有限のthick部分圏の分類をした. また, K3曲面上の安定性条件を用いて, ピカール数1のK3曲面のフーリエ・向井軌跡を決定した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
様々なトピックについてある程度の結果を得られたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
安定性条件の退化やthick部分圏の研究とK3曲面の周辺の代数多様体の自己同型の研究も並行して進める.
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