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漸近的中心性質を用いたC*力学系および付随するC*接合積の構造解析

Research Project

Project/Area Number 19K14550
Research Category

Grant-in-Aid for Early-Career Scientists

Allocation TypeMulti-year Fund
Review Section Basic Section 12010:Basic analysis-related
Research InstitutionHokkaido University (2020-2023)
Nagoya University (2019)

Principal Investigator

鈴木 悠平  北海道大学, 理学研究院, 准教授 (20804511)

Project Period (FY) 2019-04-01 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Keywords中間作用素環 / Bisch=Haagerup包含 / C*単純群 / 従順作用 / 非可換従順作用 / 局所コンパクト群 / 安定有限単純C*-環 / 射影のない単純C*-環 / C*力学系 / フロー / KMS荷重 / C*-単純性 / クンツ環 / 同変テンソル吸収定理 / 完全不連結群 / Kirchberg環 / 接合積 / 中心化列 / ヒルベルト双加群 / 従順性
Outline of Research at the Start

接合積構成法は具体的・詳細な解析が可能な面白い作用素環を構成するもっとも有用な方法である.
構成に関わる材料自体が数学的に興味深く重厚な研究がなされているため,
原材料との関連性も相まって,もっとも活発に研究されている対象である.
本研究の目的は,ヒルベルト双加群の漸近的中心の性質を用いて,
接合積構成から産まれる作用素環とそれにまつわる現象をより深く解析するためのあらたな技術を確立することである.
とくにC*環上の群作用に対する従順性,自由性に関しては,先行研究で確立されていた概念では拾いきれない重要な例が見逃されていたことを筆者は過去の研究で明らかにしており,これについては今後の発展が期待できる.

Outline of Annual Research Achievements

(1)予想していなかった、離散群のガロア対応定理と、以前私が行なったある種の包含の中間環の接合積分解定理を統合する定理を得た。接合積分解の中では、元の環には捩れがなくても、不可避的に2コサイクルが出てくることを具体例で確認した。C*環の場合には、K0群から出てくる障害のため、綺麗な分解を得るには、クンツ環O2をテンソルしておく必要がある。Von Neumann環の場合にはK0の障害が少なく、さらに完成度の高い分解定理を得ることができた。
接合積は特別に具体的な構造を把握しやすい環であり、中間環で出てくる環は、すべて元の材料の代数的な情報から決定することができる。そのため、未知な部分も多い(無限指数の)作用素環の包含について、具体的な解析を可能にするクラスを格段に広げた、有用性の高い基本的な定理となることが期待できる。
このような基本的な定理がこれまでまったく考察されておらず、埋もれていたことはたいへん驚きである。
この定理を用いた具体的な応用として、コンパクト群と離散群の半直積群から生じるBisch=Haagerup型の包含について、我々の定理と、コンパクト群のガロア対応定理を組み合わせることで、最近群作用分類の大きなブレイクスルー(Gabe=Szabo)の中で生まれた重要概念である、isometrically shift-absorbing作用について、中間環格子を代数的に具体的に完全に決定することができた。論文は現在発表の最終確認作業中である。
(2)有限型単純Pimsner環上に従順作用を構成する論文が、Muenster J. of Math.に掲載受理された。最近亡くなったキルヒバーグ追悼特別号の招待である。
(3)ずっと前に発表していたC*単純性に関する論文がようやくInt. j. mathに掲載された。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

計画当初にはまったく想像も期待もしていなかった、きわめて強力な分解定理が得られたため。

Strategy for Future Research Activity

従順作用を有限型単位的単純C*環上に構成する、という問題はいまだ未解決である。現時点で具体的なアイデアはないが、関連文献を調査するなどしてひらめきのとっかかりを得られるよう問題意識を頭に入れておきたい。
今年度得られた接合積分解定理について、単純性の条件を外すとどうなるか、など、さらに掘り下げて研究を続ける。

Report

(5 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • 2020 Research-status Report
  • 2019 Research-status Report
  • Research Products

    (31 results)

All 2025 2024 2022 2021 2020 2019 Other

All Journal Article (9 results) (of which Peer Reviewed: 9 results,  Open Access: 2 results) Presentation (18 results) (of which Int'l Joint Research: 9 results,  Invited: 16 results) Remarks (4 results)

  • [Journal Article] Amenable actions on finite simple C*-algebras arising from flows on Pimsner algebras2025

    • Author(s)
      Yuhei Suzuki
    • Journal Title

      Muenster Journal of Mathematics (Special Issue dedicated to Kirchberg)

      Volume: ー

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Every countable group admits amenable actions on stably finite simple C*-algebras2025

    • Author(s)
      Yuhei Suzuki
    • Journal Title

      American Journal of Mathematics

      Volume: ー

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Simplicity and tracial weights on non-unital reduced crossed products2024

    • Author(s)
      Suzuki Yuhei
    • Journal Title

      International Journal of Mathematics

      Volume: ー Issue: 06

    • DOI

      10.1142/s0129167x24500216

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] C*-simplicity has no local obstruction2022

    • Author(s)
      Suzuki Yuhei
    • Journal Title

      Forum of Mathematics, Sigma

      Volume: 10 Pages: 1-8

    • DOI

      10.1017/fms.2022.5

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Equivariant O_2-absorption theorem for exact groups2022

    • Author(s)
      Yuhei Suzuki
    • Journal Title

      Compositio Mathematica

      Volume: 1

    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Non-amenable tight squeezes by Kirchberg algebras2021

    • Author(s)
      Suzuki Yuhei
    • Journal Title

      Mathematische Annalen

      Volume: 382 Issue: 1-2 Pages: 631-653

    • DOI

      10.1007/s00208-021-02262-y

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On characterizations of amenable C*-dynamical systems and new examples2021

    • Author(s)
      N. Ozawa and Y. Suzuki
    • Journal Title

      Selecta Mathematica

      Volume: 27 Issue: 5 Pages: 1-29

    • DOI

      10.1007/s00029-021-00699-2

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] The approximation property and exactness of locally compact groups2021

    • Author(s)
      Yuhei Suzuki
    • Journal Title

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      Volume: 73 Issue: 1 Pages: 263-275

    • DOI

      10.2969/jmsj/83368336

    • NAID

      130007973755

    • ISSN
      0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
    • Related Report
      2020 Research-status Report 2019 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On pathological properties of fixed point algebras in Kirchberg algebras2021

    • Author(s)
      Yuhei Suzuki
    • Journal Title

      Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A: Mathematics

      Volume: - Issue: 6 Pages: 3087-3096

    • DOI

      10.1017/prm.2019.47

    • Related Report
      2019 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Amenable actions on finite simple C*-algebras arising from flows on Pimsner algebras2024

    • Author(s)
      鈴木悠平
    • Organizer
      作用素環論と種々の対称性
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    • Invited
  • [Presentation] Noncommutative amenable actions2022

    • Author(s)
      鈴木悠平
    • Organizer
      Operator algebras and Group Dynamics(CIRM)
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      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 非可換従順作用2022

    • Author(s)
      鈴木悠平
    • Organizer
      日本数学会2022年度秋季総合分科会(関数解析分科会特別講演)
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      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Noncommutative amenable actions: characterizations, applications, and new examples2022

    • Author(s)
      鈴木悠平
    • Organizer
      Symmetry and amenability in operator algebras, mini course, RIMS
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      2021 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] C*-simplicity has no local obstruction2021

    • Author(s)
      鈴木悠平
    • Organizer
      Operator Algebras Session of the IWOTA (1 hour slot)
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      2021 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] C*-simplicity has no local obstruction2021

    • Author(s)
      鈴木悠平
    • Organizer
      日本数学会
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      2021 Research-status Report
  • [Presentation] Simplicity and tracial weights on non-unital reduced crossed products2021

    • Author(s)
      鈴木悠平
    • Organizer
      第24回北海道大学-ソウル大学校ジョイントシンポジウム 作用素環論分科会
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      2021 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Noncommutative amenable actions: characterizations, applications, and new examples2021

    • Author(s)
      鈴木悠平
    • Organizer
      Autumn Operator Algebras Program 2021, 華東師範大学 (Zoom講演)
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      2021 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Equivariant O_2-absorption theorem for exact groups2020

    • Author(s)
      鈴木悠平
    • Organizer
      Oberseminar(ドイツ、ミュンスター大学 Zoom)
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    • Invited
  • [Presentation] Equivariant O_2-absorption theorem for exact groups2020

    • Author(s)
      鈴木悠平
    • Organizer
      RIMS集会「作用素環論の最近の進展」(Zoom)
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      2020 Research-status Report
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  • [Presentation] Equivariant O_2-absorption theorem for exact groups2020

    • Author(s)
      鈴木悠平
    • Organizer
      SNU-HU Math Symposium 2020(Zoom)
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    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 非可換従順作用の発見と最近の進展2020

    • Author(s)
      鈴木悠平
    • Organizer
      北大数学談話会
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  • [Presentation] Amenability of groups, actions, and the weak containment problem2020

    • Author(s)
      Yuhei Suzuki
    • Organizer
      数理新人セミナー,名古屋大学
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    • Invited
  • [Presentation] Complete descriptions of intermediate operator algebras by intermediate extensions of dynamical systems2019

    • Author(s)
      Yuhei Suzuki
    • Organizer
      Special Week on Operator Algebras,Research Center for Operator Algebras, Shanghai
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    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Non-amenable tight squeezes by Kirchberg algebras2019

    • Author(s)
      Yuhei Suzuki
    • Organizer
      Topology and Measure in Dynamics and Operator Algebras, BIRS, Canada
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    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Non-amenable tight squeezes by Kirchberg algebras2019

    • Author(s)
      Yuhei Suzuki
    • Organizer
      Maximal subgroups and operator subalgebras, Warsaw
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    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Amenable actions on Kirchberg algebras and application2019

    • Author(s)
      Yuhei Suzuki
    • Organizer
      Korean Operator Algebra Seminar 17th, Seoul
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    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Amenable actions on Kirchberg algebras and application2019

    • Author(s)
      Yuhei Suzuki
    • Organizer
      作用素論作用素環論研究集会,神奈川大学
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    • Invited
  • [Remarks] 鈴木悠平

    • URL

      https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~yuhei/j-index.html

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    • URL

      https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~yuhei/j-index.html

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  • [Remarks] 鈴木悠平

    • URL

      http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~yuhei/j-index.html

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  • [Remarks] Yuhei Suzuki

    • URL

      http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~yuhei/j-index.html

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Published: 2019-04-18   Modified: 2024-12-25  

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