| Project/Area Number |
19K14560
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
中津 智則 芝浦工業大学, システム理工学部, 准教授 (50732898)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | 確率微分方程式 / 経路依存型係数 / 確率密度関数 / ガウス型評価 / バリアオプション / リスク指標 / グリークス / 離散・連続時間最大値 / リスク計算 |
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| Outline of Research at the Start |
確率微分方程式（Stochastic Differential Equation、以下SDE）とは時間と共に変化する確率現象を微分方程式として書き表す数学手法であり、今日では様々な場面で用いられている。このSDEの解が複雑に関連する対象や複雑な係数を持つSDEは特に数理ファイナンスなどの分野で重要であるが、まだ十分に研究がなされてはいない。
このように重要であるがまだ十分に研究がなされてはいない研究対象を、理論・応用の両面から研究することが本研究の概要である。
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| Outline of Annual Research Achievements |
経路依存型の係数をもつ多次元確率微分方程式の解の確率密度関数のガウス型評価の研究について、前年度考えていたRama Cont氏らによるFunctional Ito calculusの理論は使えそうにないことが分かった。しかし、Vlad Bally氏が2006年に出版した論文のアイデアが使えそうなことが分かった。この論文では、証明の詳細が割愛されていたり独自の記号が使われていたりするので、現在は自身の研究に適用すべく、この論文の内容を書き直している。
（バリアオプションなどの）株価の最大値に依存する金融商品のリスク指標（グリークス）に関しては、デルタと呼ばれる株価に関する指標と、ベガと呼ばれるボラティリティ（株価の分散にあたる）に関する指標についての数値計算結果を国内外の研究集会などで発表し、研究者などから助言を得た。数値計算結果から、本研究結果が有効であることが観察されており、今年度中に論文にして学術誌に投稿しようと考えている。
また金融商品のリスク指標の研究については、株価の離散時間最大値に依存する金融商品のリスク指標の研究を始めた。こちらに関しては、まだ部分積分公式は得られていないが、デルタの表現を得ることが出来ており、今後はこれを部分積分公式を用いて表現し、数値計算出来る形にすることが当面の目標となる。その際、報告者が2023年に発表した論文の内容を利用できるのではないかと考えている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
経路依存型係数を持つ確率微分方程式の解の確率密度関数の評価については、今年度中に研究集会などで発表できる結果を出せそうだと考えている。
グリークスの計算に関する研究については、今年度中に論文を学術誌に投稿可能であると考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
確率微分方程式の解の確率密度関数の評価については、今年度中に研究集会などで発表し、研究者の助言を受けたいと考えている。
グリークスの計算に関する研究については、今年度中に論文投稿を目指す。
また、離散時間の最大値に関しても理論・数値計算の研究を行っていきたいと考えている。
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