| Project/Area Number |
19K14590
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | 有限要素法 / 偏微分方程式 / 数値解法 / 誤差評価 / 不連続Galerkin時間離散化法 / 楕円型偏微分方程式 / 放物型偏微分方程式 / Stokes方程式 / 数値解析 / 不連続Galerkin法 / 最大正則性 / 非線形偏微分方程式 / 構造保存数値解法 / 線形偏微分方程式 / 応用数学 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 |
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| Outline of Research at the Start |
さまざまな自然現象は, 偏微分方程式と呼ばれる方程式で記述される. 多くの場合, 偏微分方程式の解を2次方程式の解の公式のように陽的に表示することは困難であることが知られている. したがって, 現象の理解のためにはコンピュータによる数値シミュレーションが必須である. シミュレーションの手法や結果を数学的に解析する分野のことを数値解析学と呼ぶ. 本研究では, 代表的な数値計算手法である有限要素法に対する数値解析を行う.
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| Outline of Final Research Achievements |
I investigated the finite element method for partial differential equations with smooth boundaries and related topics from various viewpoints. In particular, I obtained many important resultsfor elliptic and parabolic partial differential equations, such as the maximum norm estimates and the discontinuous Galerkin time-stepping method. In addition, I studied numerical methods for solving time-evolving curves and I applied them to mathematical analysis of a minimizing problem for curves.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
有限要素法はその柔軟性や数学的な明快さから, シミュレーション分野で広く用いられている数値解法である. 有限要素法に対する数学的な解析は, シミュレーションの妥当性を数学的に保証するために重要な研究である. 本研究成果は特に, 現実問題のシミュレーションの問題設定として現れうる問題を考えているため, シミュレーション分野において重要な役割を果たしている.
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