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An Operator Theoretic Approach to Quantum Walks

Research Project

Project/Area Number 19K14596
Research Category

Grant-in-Aid for Early-Career Scientists

Allocation TypeMulti-year Fund
Review Section Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
Research InstitutionKokushikan University

Principal Investigator

布田 徹  国士舘大学, 理工学部, 准教授 (40824347)

Project Period (FY) 2019-04-01 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Keywords量子ウォーク / スペクトル理論 / ヒルベルト空間 / 作用素論 / 量子探索問題 / 局在化
Outline of Research at the Start

量子ウォーク(QW)は古典的なランダムウォークの量子版とみなされるもので、2000年前後から急速に発展してきた新しい研究分野である。中でも、局在化と弱収束定理は量子アルゴリズムの観点からも注目されているQWの主要な研究対象の一つである。従来は確率論的・組み合わせ論的手法で研究されることが多かったQWであるが、最近、作用素論的手法が有効であることが明らかになってきている。本研究の目的は、作用素論的手法でQWの局在化の生起条件と速度分布の長時間極限を明らかにすることである。特に、従来手法では扱うことが困難であった空間依存型コインをもつ多次元QWを対象とする。

Outline of Annual Research Achievements

本年度は、「強いシフト」を持つ2次元4状態スプリット・ステップ量子ウォークに対する局在化のための十分条件とレゾナンスに関する論文「Eigenvalues and threshold rezonances of a two-dimensional split-step quantum walk with strong shift」がいくつかの修正を経て雑誌「Quantum Studies: Mathematics and Foundations」に掲載された。これは北海学園大学の船川氏、北海道情報大学の笹山氏、信州大学の鈴木氏との共同研究で得られた成果である。本研究で得られた知見に基づき、シフトの強さの変えるなどいくつかの条件変更を施した多次元スプリット・ステップ量子ウォークモデルの研究を実施した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

論文「Eigenvalues and threshold rezonances of a two-dimensional split-step quantum walk with strong shift」で得られた結果を受けて、当初の研究計画に微修正を施したため「やや遅れている」と評価した。

Strategy for Future Research Activity

まず、2次元の空間依存型コインを持つスプリット・ステップ量子ウォークについて局在化の条件・速度分布の長時間極限を集中的に研究する。数学的な研究と並行して計算機実験も行い未知の現象を探る。

Report

(5 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • 2020 Research-status Report
  • 2019 Research-status Report
  • Research Products

    (5 results)

All 2023 2021 2019

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (3 results) (of which Invited: 1 results)

  • [Journal Article] Eigenvalues and threshold resonances of a two-dimensional split-step quantum walk with strong shift2023

    • Author(s)
      Fuda Toru、Funakawa Daiju、Sasayama Satoshi、Suzuki Akito
    • Journal Title

      Quantum Studies: Mathematics and Foundations

      Volume: 10 Issue: 4 Pages: 483-496

    • DOI

      10.1007/s40509-023-00307-2

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Spectral analysis for a multi-dimensional split-step quantum walk with a defect2021

    • Author(s)
      Fuda Toru, Narimatsu Akihiro, Saito Kei, Suzuki Akito
    • Journal Title

      Quantum Studies: Mathematics and Foundations

      Volume: 9 Issue: 1 Pages: 93-112

    • DOI

      10.1007/s40509-021-00258-6

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 欠損を持つ多次元スプリット・ステップ量子ウォークのスペクトル解析2019

    • Author(s)
      布田徹
    • Organizer
      The First Kanazawa Workshop on Quantum Walks
    • Related Report
      2019 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 多次元格子1欠損量子ウォークのスペクトル2019

    • Author(s)
      成松明廣、齋藤渓、鈴木章斗、布田徹
    • Organizer
      日本数学会2019年度秋季総合分科会
    • Related Report
      2019 Research-status Report
  • [Presentation] サイクル上のsplit-step量子ウォークにおける発生の固有空間と長時間挙動2019

    • Author(s)
      齋藤渓、鈴木章斗、成松明廣、布田徹
    • Organizer
      日本数学会2019年度秋季総合分科会
    • Related Report
      2019 Research-status Report

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Published: 2019-04-18   Modified: 2024-12-25  

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