| Project/Area Number |
19K14705
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 15010:Theoretical studies related to particle-, nuclear-, cosmic ray and astro-physics
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| Research Institution | Tokuyama College of Technology (2022-2023)
Nagoya University (2019-2021) |
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Principal Investigator |
佐藤 勇貴 徳山工業高等専門学校, 一般科目, 准教授 (70714161)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
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| Keywords | 格子重力 / 低次元模型 / 臨界現象 / 量子臨界現象 / 量子重力 / ２次元 / 量子レッジェ計算法 / ワームホール / 弦感受率 / 量子重力理論 / 統計模型 / イジング模型 / 力学的単体分割 |
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| Outline of Research at the Start |
統計力学において物理量の揺らぎが発散し長距離相関を引き起こす現象を、臨界現象と呼ぶ。特に絶対零度で起こる臨界現象が知られており、その揺らぎの種は量子揺らぎであるため、量子臨界現象と呼ばれる。本研究では重力の量子論的効果が存在する２次元空間の統計模型の内、原子等の磁気モーメントを模したイジングスピンを含むカザコフ模型で量子臨界現象を議論する。重力の量子論的効果は２次元空間自体の揺らぎを引き起こすため、それに起因する量子臨界現象は極めて異質であると予想される。本研究はカザコフ模型の量子臨界現象が示す性質を体系的に理解することを目的とする。
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| Outline of Annual Research Achievements |
力学的格子の理論は時空の量子揺らぎを取り扱う理論である。特に力学的格子上に物質を導入することで時空の量子効果に起因した絶対零度の臨界現象である量子臨界現象を議論する。我々は2021年度までに力学的格子の理論として２次元力学的単体分割を用いて、物質として原子等の磁気モーメントを模したイジングスピンを導入した場合、実際に量子臨界現象が起き、量子臨界点への近づき方により異なる振る舞いが現れる事を示した。2022年度は２次元力学的単体分割とは異なる力学的格子理論である２次元量子レッジェ計算法を用いて時空の量子効果に起因する量子臨界現象を調べ２次元力学的単体分割の場合と比較することは有用であると判断し、準備として物質を導入しない２次元量子レッジェ計算法の解析を行った。特にテンソル繰り込み群の手法を用いた数値計算でローレンツ型２次元量子レッジェ計算法においてある特定の積分測度及び三角形分割を採用した場合、断裂幾何と呼ばれる特異な配位は格子数が無限になる極限において支配的ではなくなる兆候を得た。2023年度は２次元量子レッジェ計算法で積分測度及び三角形分割を変えた場合においても同様に格子数が無限になる極限において断裂幾何は抑制されている可能性を支持する結果を得た。この結果は断裂幾何の抑制がある特定の積分測度及び三角形分割に特有な結果ではない可能性を示しており、普遍性の観点から望ましい性質である。本結果をまとめた論文を執筆中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初想定していた力学的格子とは異なる力学的格子を利用する方向性を見出し、これを利用するための計算ツールの構築、その性質の理解について着実に進展があるため。
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| Strategy for Future Research Activity |
２次元量子レッジェ計算法及び２次元力学的単体分割において、イジング模型の量子臨界現象を調査する。またある種の単純化した力学的格子において横磁場イジング模型を結合した場合の量子臨界現象の解析も実施する予定である。
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