| Project/Area Number |
19K21021
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| Project/Area Number (Other) |
18H05829 (2018)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2019)
Single-year Grants (2018) |
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| Review Section |
0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
Shamoto Yota 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 特任研究員 (50823647)
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| Project Period (FY) |
2018-08-24 – 2021-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2020)
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| Budget Amount *help |
¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2018: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | ミラー対称性 / Landau-Ginzburg model / 周期積分 / Langau-Ginzburg模型 / Hodge理論 / Mirror対称性 / Stokes構造 / Landau-Ginzburg模型 / Moduli理論 / 不確定特異型微分方程式 / 頂点作用素代数 / Hodge theory / Landau Ginzburg model / Mirror symmetry / Fano manifolds / Moduli space |
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| Outline of Research at the Start |
複素代数多様体上の関数と指数関数の合成の積分は，様々な著しい特徴を持ちます．特に，被積分関数を(複素数の)パラメータ付きで動かした時，積分が満たす微分方程式は不確定特異性という著しい性質を持つことがあります．
本研究は，このようなパラメータ空間やその上に定まる微分方程式の記述を，ミラー対称性と呼ばれる数理物理的な現象や複素幾何学におけるHodge理論の観点から重要な例に対して行うことを目的とします．
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| Outline of Final Research Achievements |
We have studied a geometric object, called a Landau-Ginzburg (LG) model, which consists of an algebraic variety and a regular function on it, and its period integral. The main source of idea is the mirror symmetry conjecture, which relates LG model with Fano manifolds. The main results are, 1. a preprint on an algebraic structure of exponential type vertex operators, which closely related to exponential period. 2. a preprint on the Stokes structure for differential-difference modules obtained from the period integral for LG models which should correspond to equivariant quantum cohomology groups for Fano manifolds.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
本研究は, 数理物理学におけるミラー対称性や共形場理論のアイデアに基づく数学的構造の研究であるため, その進展, 理解の深まりは, これらの理論に対するより明確な理解につながると考えている. さらに, 差分方程式と呼ばれる離散的な対象に対する代数的なStokes構造の理論を確立することは, 学術的な意義もあると考えている.
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