| Project/Area Number |
19KK0066
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| Research Category |
Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Medium-sized Section 12:Analysis, applied mathematics, and related fields
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
福泉 麗佳 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (00374182)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
星野 壮登 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 准教授 (20823206)
前田 昌也 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (40615001)
小林 未知数 高知工科大学, 環境理工学群, 准教授 (50433313)
戍亥 隆恭 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (70814648)
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| Project Period (FY) |
2019-10-07 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥9,750,000 (Direct Cost: ¥7,500,000、Indirect Cost: ¥2,250,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)
Fiscal Year 2021: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000)
Fiscal Year 2020: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | 量子流体 / 非線形シュレディンガー方程式 / 量子渦 / ボース・アインシュタイン凝縮 / ゆらき・ノイズ / ホワイトノイズ / 確率偏微分方程式 / 熱的効果 / ゆらぎ・ノイズ |
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| Outline of Research at the Start |
本国際共同研究では,「量子乱流」の解析をテーマとし, その様々な性質を数学と物理が連携しながら, 数値シミュレーションを援用し, 特に熱的効果(ノイズ)を考慮した量子流体モデルの数理解析を展開する. 量子乱流の性質と古典的な乱流の性質を比較し, 量子乱流の観点から一般的な乱流現象の解明を狙う.
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| Outline of Annual Research Achievements |
福泉は Deya, Thomann, 星野と共に非線形シュレディンガー方程式に加法的分数冪時空ノイズが加わったモデルについて, Hurst指数で表されるどの程度の正則性がノイズにあれば解の意味づけが出来るのかということについて研究を進めた. 前田は Refined profile の方法と virial の方法を融合することによりキンク解やソリトン解の局所漸近安定性について研究した. また，長距離ポテンシャルをもつ量子ウォークのスペクトル理論についても研究を行った．さらに，星野は Bailleulらと準線形一般化 KPZ 方程式の繰り込みを研究した．証明の確率論的な部分は宿題として残されているが，解析的な部分については，すべての劣臨界パラメータに対して繰り込み可能性を示すという，先行研究を大きく上回る結果を得た．小林は超伝導モデルで傑出した成果を出した. 超伝導では，非線形シュレディンガー方程式に電磁場を結合したモデルを考える必要があるが, 電磁場を結合することで量子渦間の相互作用は短距離力となり,電磁場と結合した量子渦の運動が超流動と比べて著しく変化することを考察した. 戌亥は, 1次元空間においてデルタ関数をポテンシャルに持つ非線形シュレディンガー方程式の解の大域ダイナミクスについて考察した. この方程式に対して, 解の対称性によってダイナミクスの閾値が変化し, またそれぞれの閾値上での解のダイナミクスも大きく異なることを示した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の研究計画に記述した以上の成果を多く出すことに成功している.
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| Strategy for Future Research Activity |
国際共同研究を行ってはいるが, 新型コロナ感染症の影響で対面での議論を実現できていない. 今年度の成果をより発展させるために, 来年度は分担者全員に相手国での滞在を実現してもらい国際的な共同研究での成果をより多く出す予定である.
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