| Project/Area Number |
19KK0067
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| Research Category |
Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Medium-sized Section 12:Analysis, applied mathematics, and related fields
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| Research Institution | Hitotsubashi University |
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Principal Investigator |
齊木 吉隆 一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (20433740)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高橋 博樹 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (00467440)
小林 幹 立正大学, 経済学部, 准教授 (10547011)
犬伏 正信 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 准教授 (20821698)
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| Project Period (FY) |
2019-10-07 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥18,070,000 (Direct Cost: ¥13,900,000、Indirect Cost: ¥4,170,000)
Fiscal Year 2022: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
Fiscal Year 2021: ¥5,460,000 (Direct Cost: ¥4,200,000、Indirect Cost: ¥1,260,000)
Fiscal Year 2020: ¥5,460,000 (Direct Cost: ¥4,200,000、Indirect Cost: ¥1,260,000)
Fiscal Year 2019: ¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000)
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| Keywords | 力学系 / ヘテロカオス / 非双曲力学系 / 機械学習 / データ駆動モデリング / 非双曲ダイナミクス / 周期軌道 / リザーバーコンピューティング / カオス / 間欠性 / 流体乱流 / 制御 / dynamical system / nonhyperbolicity / hetero chaos / turbulence / reservoir computing |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では流体乱流や気象力学などの高次元ダイナミクスにみられる間欠性(突発的現象)の発生メカニズムを力学系理論によって解明し、リザーバーコンピューティングを用いて間欠性予測を行う。研究代表者らは不安定次元の異なる状態がひとつのアトラクタに共存しているヘテロカオスに関する研究に取り組んできた。このヘテロカオス構造が複数のカオス状態を時間間欠的に行き来するダイナミクスの起源になっていることを明らかにすると共に状態間遷移の予測を行う。本研究は主として研究代表者がメリーランド大学に出向き、海外共同研究者であるJames A. Yorke教授らと共同研究を実施するものである。
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| Outline of Annual Research Achievements |
ヘテロカオスとは，稠密軌道をもつひとつのカオス的不変集合に，不安定次元の異なる周期点集合がそれぞれ稠密に存在する力学系ならびにそのカオス的不変集合をさす．本研究課題は，ヘテロカオスの研究を推進するとともにそれに由来する間欠性に着目し，機械学習も援用して予測に繋げることを目指している．2022年度は，研究代表者の齊木吉隆（一橋大学），研究分担者である高橋博樹（慶應義塾大学），相手国共同研究者であるJames A. Yorke氏（メリーランド大学）の三名の共著論文として査読付国際誌であるNonlinearityで発表したヘテロカオスを示す力学系を少し修正して滑らかさを与えた3次元ヘテロカオス写像に関する論文が査読付き国際誌である SIAM Journal on Applied Dynamical Systems に採択された。そこでは，ヘテロカオスを示す力学系における重要な構造である安定多様体と不安定多様体の交わりを考察して，そのハウスドルフ次元を見積もり，その次元が十分大きく，その交わりが摂動に対して頑強であることを確認している．その他にも同じメンバーによる論文が査読付き国際誌である Nonlinearity に採択された。そこでは，実固有値のみをもつ周期点集合も，複素固有値をもつ周期点集合もいずれも稠密に存在するような2次元写像を構成している．また，研究代表者らによるデータ駆動微分方程式モデリングに関する論文が査読付き国際誌である Chaosに採択された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
不安定1次元のカオス写像におけるひな形モデルとして，ベーカー写像，ならびにそれを滑らかにした馬蹄形写像が知られている．本研究課題では，複数の不安定次元をもつ構造が共存する場合で特に不安定次元が1次元と2次元の構造が共存するヘテロカオス写像のひな形モデルとして，ヘテロカオスベーカー写像，ならびにそれを滑らかにしたヘテロカオス馬蹄形写像を提案して基本的な解析をおこない，現時点までにいずれの結果も査読付国際誌に採択された．
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| Strategy for Future Research Activity |
ヘテロカオス力学系がもつ構造に由来する各種複雑ダイナミクスを明らかにして，そのメカニズム解明に努める．研究推進のために研究代表者は，相手国共同研究者であるJames A. Yorke教授ならびに研究分担者との研究打ち合わせを定期的に実施する．
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