| Project/Area Number |
19KK0255
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| Research Category |
Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Medium-sized Section 60:Information science, computer engineering, and related fields
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
山本 有作 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (20362288)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
工藤 周平 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 助教 (50824421)
今倉 暁 筑波大学, システム情報系, 准教授 (60610045)
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| Project Period (FY) |
2019-10-07 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥18,200,000 (Direct Cost: ¥14,000,000、Indirect Cost: ¥4,200,000)
Fiscal Year 2022: ¥5,200,000 (Direct Cost: ¥4,000,000、Indirect Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2021: ¥5,460,000 (Direct Cost: ¥4,200,000、Indirect Cost: ¥1,260,000)
Fiscal Year 2020: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
Fiscal Year 2019: ¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000)
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| Keywords | 固有値計算 / 並列計算 / ブロックヤコビ法 / 収束性解析 / 誤差解析 / 非負行列分解 / 機械学習 / 行列計算 / 固有値問題 / 特異値分解 |
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| Outline of Research at the Start |
科学技術計算や大規模データ解析の基盤技術である行列の固有値・特異値分解について，次世代の大規模並列スーパーコンピュータ向けに，並列性能と計算精度に優れた新しいライブラリを開発する．特に，申請者らが海外共同研究者らと共同で開発してきた並列動的オーダリング型ブロックヤコビ法と呼ばれる新しい固有値・特異値分解手法の実用化に向け，海外共同研究者と連携して理論的解析，高性能実装，機能拡張などの課題に取り組む．また，開発したライブラリを著名な電子状態計算ソフトに組み込み，普及を促進するとともに，欧州の学会でのオーガナイズドセッションを実施し，研究成果の発信と研究者ネットワークの拡大を図る．
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| Outline of Annual Research Achievements |
並列計算に適した固有値・特異値分解の計算法であるブロックヤコビ法について，収束性・計算誤差などの理論的解析と，並列計算機上での高性能実装を進めている。今年度は，昨年度に引き続き，特異値分解向け片側ブロックヤコビ法（OSBJ法）の中心部であるブロックベクトル群の直交化について，丸め誤差解析を行った。昨年度は，HariのV2手法と呼ばれる直交化法について解析を行ったが，今年度は，もう一つの有力な直交化法であるHariのV1手法の解析を行った。その結果，OSBJ法の各反復において，列スケーリングを行った反復行列が良条件性を保つ場合には，右特異ベクトル，左特異ベクトルの両方について，高い直交性を持つ数値結果が得られることを示した。これは，OSBJ法の高精度性に対する理論的保証を与える。また，V1手法とV2手法の特性として，V1手法では右特異ベクトルの直交性が左特異ベクトルの直交性よりも優れていること，V2手法ではその逆であることを明らかにした。これは、2つの手法の使い分けに関する指針を与える。以上の結果について，海外共同研究者のVajtersic教授，Oksa主任研究員とともに論文を執筆中である。
また，固有値・特異値分解と並んで計算物理分野で広く使われる行列関数の計算について，理論的解析と性能評価を行った。特に，固有値計算の部品として使われる行列符号関数について，二重指数型数値積分公式に基づく既存手法の詳細な実験的評価を行い，悪条件の行列に対して誤差が急激に増大することを見出した。この現象について丸め誤差解析を行い，精度悪化の原因を明らかにするとともに，精度悪化を抑える改良版の計算手法を提案した。本結果については論文1本を出版し、もう1本を投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
理論面・実装面での研究は，予定通り進捗しており，期待した成果が得られている。また，研究代表者の山本が2024年2月から3月にかけてザルツブルグ大学に3週間滞在し，海外共同研究者のVajtersic教授，Oksa主任研究員と研究討論を行うとともに，今後の研究計画についても議論し，合意を得た。また，並列計算に関する国際会議PPAM 2024において，行列分解をテーマとしたワークショップをVajtersic教授主導で行うことが決定した。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年9月に行われるPPAM 2024に研究代表者の山本が参加し，海外共同研究者のVajtersic教授主催のワークショップで発表を行うとともに，研究討論を行う。また，11月に共同研究者のOksa主任研究員を日本に招聘し，国内の共同研究者との研究交流を行うとともに，本国際共同研究を総括する議論を行うことを計画している。
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