| Project/Area Number |
20654002
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
庄司 俊明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40120191)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
行者 明彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50116026)
宮地 兵衛 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教 (90362227)
落合 啓之 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (90214163)
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| Project Period (FY) |
2008 – 2010
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2010)
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| Budget Amount *help |
¥3,300,000 (Direct Cost: ¥3,300,000)
Fiscal Year 2010: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2009: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2008: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
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| Keywords | 対称空間 / enhanced nilcone / Kostka関数 / 指標層 / Macdonald多項式 / 特殊ユニタリー群 / 一般Gelfand-Graev表現 / Shintani descent / Kostka 多項式 / 複素鏡映群 / Intersection cohomology |
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| Research Abstract |
有限体上の対称空間GL(2n)/Sp(2n)に付随したHecke環に関して、Bannai-Kawanaka-Song(BKS)の研究により、その指標表がDeligne-Lusztig理論と密接な関係があることが知られている。Hendersonによりその幾何学化が、Ginzburgの対称空間の指標層の理論と関連させて、調べられているが、まだ完全ではない。一方、GL(V)の指標層の理論がenhanced nilconeに関連してGL(V)XVの指標層の理論にまで拡張できることが、Ginzburgにより知られている。
今年度は、2月にフランスを訪問し、Luminyの研究所で、1週間、K.Sorlinとの共同研究を行った。主要なテーマは、上記の対称空間に関する理論を、enhnaced nilconeに関する状況に拡張することである。研究代表者は、既にGL(V)の場合に、enhanced nilconeの一般化GL(V)XV^rに対しても、指標層の理論が拡張され、そこに複素鏡映群G(r,1,n)に付随するKostka関数が自然に現れることを確かめている。Sorlinとの共同研究ではr=2の場合を調べたが、これらの結果が自然に対称空間に拡張され、BKSの結果の幾何学化に対応する事柄が成立することが分かってきた。また、r=1の場合においても、我々の手法により、BKS理論の完全な幾何学化が実現できる見通しも得られた。ところで、BKS理論にはMacdonald多項式が登場するがr=2の場合には、double partitionに付随したMacdonald関数(これは研究代表者の導入したKostka関数と同様のアルゴリズムで得られる新種の関数)が重要な役割を演ずると思われる。
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