保型形式の明示的周期公式と調和解析

• Project/Area Number: 20654003
• Research Category: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 池田 保 京都大学, 理学研究科, 教授 (20211716)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 平賀 郁 京都大学, 理学研究科, 講師 (10260605)
• Project Period (FY): 2008 – 2010
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2010)
• Budget Amount: ¥3,300,000 (Direct Cost: ¥3,300,000); Fiscal Year 2010: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2009: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2008: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
• Keywords: 保型形式 / 調和解析

Research Abstract

平成22年8月に京都大学数理解析研究所で開かれた国際研究集会(PANT2010)において、筆者と市野篤史氏(連携研究者)の共同研究によるグロス=プラサド型の保型形式の周期に関する予想に関して口頭発表(招待講演)を行なった。
また、11月には被覆群に関する国際研究集会を組織し、ここでも被覆群の跡公式に関する講演を行なった。この跡公式にはコーネン・プラス空間の構成に関する応用がある。これに関しては平賀郁(研究分担者)との共著の論文を準備中である。
コーネン・プラス空間とは半整数の重さを持つ一変数の保型形式で、4を法として平方数の部分にのみ0でないフーリエ係数をもうようなもののなす空間である。この共同研究では総実代数体上のヒルベルト保型形式に対してもコーネン・プラス空間の理論が拡張できることを示した。
コーネン・プラス空間に属する保型形式のフーリエ係数はL関数の中心特殊値と深い関係にあり、将来の研究の発展が期待できるものであるといってよいと思われる。この成果については1月に数理解析研究所で開かれた保型形式の研究集会、奈良女子大で開かれた研究集会などでも発表した。
また、市野篤史(連携研究者)はウィー・テック・ガンとの共同研究でグロス=プラサド型予想とデータ対応との関係を研究している。

Research Products

• [Journal Article] On endoscopy and the refined Gross-Prasad conjecture for (SO5, SO4) (2010)
  • Author(s): A.Ichino, Wee Teck Gan
  • Journal Title: J.Inst.Math.Jussieu Volume: 10 Pages: 235-324
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On the periods of automorphic forms on special orthogonal groups and the Gross-Prasad conjecture (2010)
  • Author(s): A.Ichino, T.Ikeda
  • Journal Title: Geom.Funct.Anal. 19 Pages: 1378-1425
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On the lifting of Hermitian modular forms (2008)
  • Author(s): T. Ikeda
  • Journal Title: Compos. Math. 144 Pages: 1107-1154
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Trilinear forms and the central values of triple product $L$-functions (2008)
  • Author(s): A. Ichino
  • Journal Title: Duke Math. J. 145 Pages: 281-307
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On the periods of automorphic forms on special orthogonal groups and the Gross-Prasad conjecture
  • Author(s): A. Ichino, T. Ikeda
  • Journal Title: Geom. Funct. Anal. (掲載確定)
  • Peer Reviewed
• [Presentation] On Kohnen plus space for Hilbert modular forms of half-integral weight (2011)
  • Author(s): T.Ikeda
  • Organizer: Ueda Memorial Conference on Automorphic Forms
  • Place of Presentation: 奈良女子大学(奈良県)(招待講演)
  • Year and Date: 2011-01-26
• [Presentation] SL_2の被覆群の跡公式とその応用 (2011)
  • Author(s): 池田保
  • Organizer: 保型形式と関連する跡公式,ゼータ関数の研究
  • Place of Presentation: 数理解析研究所(京都府)
  • Year and Date: 2011-01-19
• [Presentation] Periods of automorphic forms on special orthogonal groups and the Gross-Prasad conjecture (2010)
  • Author(s): T.Ikeda
  • Organizer: PANT-Kyoto 2010
  • Place of Presentation: 数理解析研究所(京都府)(招待講演)
  • Year and Date: 2010-09-14
• [Presentation] Formal degrees and local theta correspondence (2010)
  • Author(s): A.Ichino
  • Organizer: PANT-Kyoto 2010
  • Place of Presentation: 数理解析研究所(京都府)(招待講演)
  • Year and Date: 2010-09-14
• [Presentation] Formal degrees and adjoint gamma factors (2010)
  • Author(s): A.Ichino
  • Organizer: Group Theory/Lie Theory/Number Theory Seminar
  • Place of Presentation: University of Michigan (アメリカ合衆国)
  • Year and Date: 2010-03-22
• [Presentation] On the Kottwitz-Shelstad normalization of the transfer factor for automorphic induction of GL (n) (2010)
  • Author(s): A.Ichino
  • Organizer: 保型形式・保型表現およびそれに伴うL函数と周期の研究
  • Place of Presentation: 東京大学 (東京都)
  • Year and Date: 2010-01-20
• [Presentation] ユニタリ群の安定跡公式 (2010)
  • Author(s): 平賀郁
  • Organizer: 整数論サマースクール「アーサー・セルバーグ跡公式入門」
  • Place of Presentation: 河鹿荘ロイヤルホテル(石川県)
• [Presentation] Formal degrees and local theta correspondence (2009)
  • Author(s): A.Ichino
  • Organizer: 金沢数論幾何集会
  • Place of Presentation: 金沢大学 (石川県)
  • Year and Date: 2009-11-25
• [Presentation] Theta functions from the representation-theoretic viewpoint (2009)
  • Author(s): A.Ichino
  • Organizer: Pohang Mathematics Institute 2009
  • Place of Presentation: POSTECH (韓国)
  • Year and Date: 2009-11-21
• [Presentation] 表現論と数論的不変量 (2009)
  • Author(s): A.Ichino
  • Organizer: 大阪市立大学 談話会
  • Place of Presentation: 大阪市立大学 (大阪府)
  • Year and Date: 2009-10-06
• [Presentation] On endoscopy and the refined Gross-Prasad conjecture for (S05, S04) (2009)
  • Author(s): A.Ichino
  • Organizer: 第12回整数論オータムワークショップ白馬
  • Place of Presentation: 白馬ハイパウントホテル (長野県)
  • Year and Date: 2009-09-11
• [Presentation] 明示的周期公式の定式化 (一般化の試み) (2009)
  • Author(s): T.Ikeda
  • Organizer: 第12回整数論オータムワークショップ白馬
  • Place of Presentation: 白馬ハイマウントホテル (長野県)
  • Year and Date: 2009-09-08
• [Presentation] 明示的周期公式の定式化 (Gross-Prasad case) (2009)
  • Author(s): A.Ichino
  • Organizer: 第12回整数論オータムワークショップ白馬
  • Place of Presentation: 白馬ハイパウントホテル (長野県)
  • Year and Date: 2009-09-08
• [Presentation] Relative trace formula and periods of automorphic forms (2009)
  • Author(s): A.Ichino
  • Organizer: American Institute of Mathematics
  • Place of Presentation: AIM (アメリカ合衆国)
  • Year and Date: 2009-08-25
• [Presentation] Formal degrees and adjoint gamma factors (2009)
  • Author(s): A.Ichino
  • Organizer: Workshop on Geometry Related to the Langlands Programme
  • Place of Presentation: University of Ottawa (アメリカ合衆国)
  • Year and Date: 2009-05-30
• [Presentation] On endoscopy and the refined Gross-Prasad conjecture for $ (\mathrm {SO}_5, \mathrm {SO}_4) $ (2009)
  • Author(s): A. Ichino
  • Organizer: Number Theory Seminar
  • Place of Presentation: University of Wisconsin (アメリカ合衆国)
  • Year and Date: 2009-03-26
• [Presentation] Periods of automorphic forms and special values of $L$-functions (2009)
  • Author(s): A. Ichino
  • Organizer: Colloquium
  • Place of Presentation: Rutgers University (アメリカ合衆国)
  • Year and Date: 2009-02-18
• [Presentation] On lifting of modular forms (2009)
  • Author(s): T. Ikeda
  • Organizer: PANT2009
  • Place of Presentation: POSTECH(韓国)
  • Year and Date: 2009-01-08
• [Presentation] Formal degrees and adjoint gamma factors (2008)
  • Author(s): A. Ichino
  • Organizer: Shimura varieties and trace formula seminar
  • Place of Presentation: Institute for Advanced Study (アメリカ合衆国)
  • Year and Date: 2008-12-05
• [Presentation] 保型形式の周期と保型的L関数の特殊値について(概説講演) (2008)
  • Author(s): 池田保
  • Organizer: 第16回整数論サマースクール
  • Place of Presentation: 千葉幕張メッセ(千葉県)
  • Year and Date: 2008-08-21
• [Presentation] Formal degrees and adjoint gamma factors (2008)
  • Author(s): A. Ichino
  • Organizer: Automorphic Forms and Representation Theory Seminar
  • Place of Presentation: Purdue University(アメリカ合衆国)
  • Year and Date: 2008-04-17