| Project/Area Number |
20654008
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
小林 亮一 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
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| Project Period (FY) |
2008 – 2010
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2010)
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| Budget Amount *help |
¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000)
Fiscal Year 2010: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2009: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2008: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
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| Keywords | Bourgignon-Yau写像 / 余随伴軌道 / リッチフラットケーラー計量 / 群作用 / 余等質次元 / アインシュタン計量 / リッチフロー / リッチ平坦 / 凸曲面 / 疑凸領域 / スケール極限 / 代数的極小曲面 / Cohn-Vossen不等式 / Nevanlinna理論 / 周期条件 / 対数微分の補題 / 横断的アインシュタイン計量 / 横断的リッチ流 / 4元数ケーラー多様体 |
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| Research Abstract |
1.Biliotti-GhigiはBourguignon-Yau写像を用いて余随伴軌道の凸包を記述した.これはあるタイプの非コンパクト型対称空間の自然なコンパクト化を与える.これはあるタイプのコンパクト対称空間を複素化して得られるアファイン代数多様体(対称多様体とよぶ)の標準的なexhaustionを定義する.このように考えると,Biliotti-Ghigiの構成は任意のタイプの非コンパクト型対称空間のコンパクト化に拡張されることが分かり,canonical exhaustionは標準的なexhaustion関数を定義することが分かる.これは,非コンパクト対称空間の不変計量を拡大することによって得られるstrictly psh exhaustion functionのscaling limitである.こうして対称多様体のcanonical exhaustion functionが定義されるが,これが完備リッチフラットケーラー計量になると予想する.この予想が得られたことが,この研究の最大の成果である.
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