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階段関数的メッシュ生成法を用いた数値計算法の基礎的研究と自由境界問題への応用

Research Project

Project/Area Number 20654013
Research Category

Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionOsaka Institute of Technology

Principal Investigator

友枝 謙二  大阪工業大学, 工学部, 教授 (60033916)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 松岡 和夫  大阪工業大学, 工学部, 教授 (50175600)
Project Period (FY) 2008 – 2010
Project Status Completed (Fiscal Year 2010)
Budget Amount *help
¥2,900,000 (Direct Cost: ¥2,900,000)
Fiscal Year 2010: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2009: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2008: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Keywords自由境界 / Riemann問題 / 差分法 / 階段関数的メッシュ生成法 / 住み分けパターン / 「分離・融合」 / 「分離・融合」現象 / 交通流モデル / 住み分けパターン現象
Research Abstract

「侵入」と「阻止」という相反する効果によって引き起こされる複雑な生物個体群の生息パターンを前年度に引き続いて数値解析の観点から扱った。特に、「阻止」という現象をモデル化する際に「吸収効果」も広い意味での「阻止」の一つとして考える事によって「分離・融合」という興味深い現象を昨年度発見しそれに対する数値的検証と数学解析を行った。内容としては、新しい数値計算法である階段関数的メッシュ生成法を用い且つ扱う数理モデルには非線形双曲型方程式(Riemann問題)が含まれている事に留意して研究を遂行した結果、以下の実績が得られた。
1. 空間1次元の初期値問題では、サポートの「分離・融合」及びその繰り返し現象即ち「生物の住み分けパターン」の挙動が数値的に再現され、更に空間2次元への数学的拡張性も得られた。
2. 空間1次元の初期境界値問題では両境界値を時間に関して定数とおいた場合には、その定常解の存在と一意性が数学的に示された。これを近似する差分法の収束性も得られた。
3. 数値計算としては、空間1次元の初期境界値問題では昨年度まで両境界値の振幅も周期も同期させていたが、今年度は振幅のみを変え周期を同じにした。すると十分時間が経過するとサポート(住み分けパターン)の発生場所が左右に振動するという数値結果が得られた。新しい現象である可能性が期待でき、現在検証中である。
4. 尚、1の空間1次元のサポートの「分離・融合」及びその繰り返し現象と2の差分法の収束性は研究発表にあるRIMS講究録1719(2010発刊)及びThe 8th AIMS Conference(2010年5月Dresden)とCzech-Japanese Seminar in Applied Mathematics(2010年9月Telc in Czech)にて発表を行った。

Report

(3 results)
  • 2010 Annual Research Report
  • 2009 Annual Research Report
  • 2008 Annual Research Report
  • Research Products

    (9 results)

All 2010 2009 Other

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (4 results) Remarks (3 results)

  • [Journal Article] Numerical and mathematical approach to repeated support splitting and merging phenomena for some nonlinear diffusion equations2010

    • Author(s)
      Kenji Tomoeda
    • Journal Title

      RIMS Kokyuroku

      Volume: 1719 Pages: 84-96

    • NAID

      110007970022

    • Related Report
      2010 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] ある拡散現象における解のサポートの反復した分離・融合について2009

    • Author(s)
      友枝謙二, 中木達幸
    • Journal Title

      日本応用数理学会論文誌 19

      Pages: 25-37

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Numerically repeated support splitting and merging phenomena in a porous media equation with strong absorption2010

    • Author(s)
      Kenji Tomoeda
    • Organizer
      Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics
    • Place of Presentation
      Telc in Czech
    • Year and Date
      2010-09-03
    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Presentation] Numerical approach to repeated support splitting and merging phenomena in some nonlinear diffusion equation2010

    • Author(s)
      Kenji Tomoeda
    • Organizer
      The 8th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • Place of Presentation
      Dresden
    • Year and Date
      2010-05-25
    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Presentation] Repeated support splitting and merging phenomena in some nonlinear diffusion equation2009

    • Author(s)
      Kenji Tomoeda
    • Organizer
      Equadiff 12
    • Place of Presentation
      Masaryk Univ., Brno, Czech Republic
    • Year and Date
      2009-07-23
    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Presentation] Numerical computation to support splitting and merging phenomena caused by the interaction between diffusion and absorption2009

    • Author(s)
      Kenji Tomoeda
    • Organizer
      ENUMATH 2009
    • Place of Presentation
      Uppsala Univ., Uppsala, Sweden
    • Year and Date
      2009-06-29
    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.oit.ac.jp/ge/~tomoeda/

    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.oit.ac.jp/ge/~tomoeda/

    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.oit.ac.jp/ge/~tomoeda/

    • Related Report
      2008 Annual Research Report

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Published: 2008-04-01   Modified: 2016-04-21  

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