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偏微分方程式の定量的解析における新しい方法論

Research Project

Project/Area Number 20654015
Research Category

Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Basic analysis
Research InstitutionNagoya University

Principal Investigator

杉本 充  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60196756)

Project Period (FY) 2008 – 2010
Project Status Completed (Fiscal Year 2010)
Budget Amount *help
¥3,100,000 (Direct Cost: ¥3,100,000)
Fiscal Year 2010: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2009: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2008: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Keywords非線形問題 / モジュレーション空間 / 分散型方程式 / 正準変換 / 比較原理 / 定量的解析 / 擬微分作用素 / 特異積分作用素
Research Abstract

この研究は、正準変換と比較原理という二つの手法を駆使して、偏微分方程式の様々な定量的解析を目指すものである。特にこの研究においては、モジュレーション空間を用いた定量的解析も模索している。既存のLp-空間の代用としてこの新しい関数空間を用いることは、非常に萌芽的な試みである。本年度は、モジュレーション空間論の基本的性質に関する研究、および非線形偏微分方程式論への応用に向けての基礎研究などを行った。具体的な内容は以下のとおりである。
1. Wang氏(北京大学)および連携研究者である冨田直人氏(大阪大学)との共同研究により、モジュレーション空間において非線形作用が閉じているかという問題について考察した。これは非線形分散型方程式の初期値問題においてモジュレーション空間論を用いる際に重要となる性質であるが、代表的な非線形項に対しては応用可能な部分的な解答を得ることができた。この成果はIntegral Transforms Spec.Funct.誌に掲載される予定である。
2. モジュレーション空間とベゾフ空間との包含関係は、連携研究者である冨田直人氏(大阪大学)との共同研究により完全に決定されていたが、Lpソボレフ空間との包含関係については不明であった。今回の小林政晴氏(東京理科大)との共同研究により、この包含関係を完全に決定することができた。この成果はJ.Funct.Anal.誌に掲載される予定である。

Report

(3 results)
  • 2010 Annual Research Report
  • 2009 Annual Research Report
  • 2008 Annual Research Report
  • Research Products

    (15 results)

All 2010 2009 2008 Other

All Journal Article (8 results) (of which Peer Reviewed: 7 results) Presentation (3 results) Book (2 results) Remarks (2 results)

  • [Journal Article] Criteria for Bochner's extension problem2010

    • Author(s)
      杉本充(M.Ruzhanskyとの共著)
    • Journal Title

      Asymptot. Anal.

      Volume: 66 Pages: 125-138

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    • Author(s)
      杉本充(小磯憲史との共著)
    • Journal Title

      Osaka J.Math.

      Volume: 47 Pages: 787-815

    • NAID

      120004840634

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    • Author(s)
      杉本充
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録

      Volume: 1696 Pages: 158-169

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    • Author(s)
      杉本充(小林政晴・冨田直人との共著)
    • Journal Title

      J. Math. Anal. Appl. 350

      Pages: 157-169

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  • [Journal Article] Trace ideals for pseudo-differential operators and their commutators with symbols in α-modulation spaces2009

    • Author(s)
      杉本充(小林政晴・冨田直人との共著)
    • Journal Title

      J. Anal. Math. 107

      Pages: 141-160

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    • Author(s)
      杉本充(M.Ruzhanskyとの共著)
    • Journal Title

      RIMS Kokyuroku Bessatsu B14

      Pages: 103-124

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  • [Journal Article] Boundedness properties of pseudo-differential and Calderon-Zygmund operators on modulation spaces2008

    • Author(s)
      杉本充(冨田直人との共著)
    • Journal Title

      J. Fourier Anal. Appl. 14

      Pages: 124-143

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    • Author(s)
      杉本充(冨田直人との共著)
    • Journal Title

      Math. Nachr. 281

      Pages: 1372-1379

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      杉本充
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      2010 Workshop on Fourier Analysis and Its Applications to PDEs
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      台湾・NCTS
    • Year and Date
      2010-07-01
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      杉本充
    • Organizer
      第48回実函数論・関数解析学合同シンポジウム
    • Place of Presentation
      松本市 松本中央公民館
    • Year and Date
      2009-08-07
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      杉本充
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      日本数学会2009年度年会函数方程式論分科会特別講演
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Year and Date
      2009-03-27
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    • Author(s)
      杉本充, 他11名との共同執筆
    • Total Pages
      256
    • Publisher
      数学書房
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      杉本充(新井仁之, 高木啓行, 千原浩之との共訳)
    • Total Pages
      404
    • Publisher
      日本評論社
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  • [Remarks]

    • URL

      http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~sugimoto/

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  • [Remarks]

    • URL

      http://www.math.nagoya-u.ac.jp/_sugimoto/

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      2009 Annual Research Report

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Published: 2008-04-01   Modified: 2016-04-21  

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