偏微分方程式の定量的解析における新しい方法論

• Project/Area Number: 20654015
• Research Category: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 杉本 充 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60196756)
• Project Period (FY): 2008 – 2010
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2010)
• Budget Amount: ¥3,100,000 (Direct Cost: ¥3,100,000); Fiscal Year 2010: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2009: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2008: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
• Keywords: 非線形問題 / モジュレーション空間 / 分散型方程式 / 正準変換 / 比較原理 / 定量的解析 / 擬微分作用素 / 特異積分作用素

Research Abstract

この研究は、正準変換と比較原理という二つの手法を駆使して、偏微分方程式の様々な定量的解析を目指すものである。特にこの研究においては、モジュレーション空間を用いた定量的解析も模索している。既存のLp-空間の代用としてこの新しい関数空間を用いることは、非常に萌芽的な試みである。本年度は、モジュレーション空間論の基本的性質に関する研究、および非線形偏微分方程式論への応用に向けての基礎研究などを行った。具体的な内容は以下のとおりである。
1. Wang氏(北京大学)および連携研究者である冨田直人氏(大阪大学)との共同研究により、モジュレーション空間において非線形作用が閉じているかという問題について考察した。これは非線形分散型方程式の初期値問題においてモジュレーション空間論を用いる際に重要となる性質であるが、代表的な非線形項に対しては応用可能な部分的な解答を得ることができた。この成果はIntegral Transforms Spec.Funct.誌に掲載される予定である。
2. モジュレーション空間とベゾフ空間との包含関係は、連携研究者である冨田直人氏(大阪大学)との共同研究により完全に決定されていたが、Lpソボレフ空間との包含関係については不明であった。今回の小林政晴氏(東京理科大)との共同研究により、この包含関係を完全に決定することができた。この成果はJ.Funct.Anal.誌に掲載される予定である。

Research Products

• [Journal Article] Criteria for Bochner's extension problem (2010)
  • Author(s): 杉本充(M.Ruzhanskyとの共著)
  • Journal Title: Asymptot. Anal. Volume: 66 Pages: 125-138
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Motion of elastic wire with thickness (2010)
  • Author(s): 杉本充(小磯憲史との共著)
  • Journal Title: Osaka J.Math. Volume: 47 Pages: 787-815
  • NAID: 120004840634
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] 臨界指数の重みに関する極限吸収原理とSommerfeldの放射条件 (2010)
  • Author(s): 杉本充
  • Journal Title: 数理解析研究所講究録 Volume: 1696 Pages: 158-169
• [Journal Article] On the L^2-boundedness of pseudo-differential operators and their commutators with symbols in α-modulation spaces (2009)
  • Author(s): 杉本充(小林政晴・冨田直人との共著)
  • Journal Title: J. Math. Anal. Appl. 350 Pages: 157-169
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Trace ideals for pseudo-differential operators and their commutators with symbols in α-modulation spaces (2009)
  • Author(s): 杉本充(小林政晴・冨田直人との共著)
  • Journal Title: J. Anal. Math. 107 Pages: 141-160
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On the smoothing properties of dispersive partial differential equations (2009)
  • Author(s): 杉本充(M.Ruzhanskyとの共著)
  • Journal Title: RIMS Kokyuroku Bessatsu B14 Pages: 103-124
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Boundedness properties of pseudo-differential and Calderon-Zygmund operators on modulation spaces (2008)
  • Author(s): 杉本充(冨田直人との共著)
  • Journal Title: J. Fourier Anal. Appl. 14 Pages: 124-143
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] A remark on fractional integrals on modulation spaces (2008)
  • Author(s): 杉本充(冨田直人との共著)
  • Journal Title: Math. Nachr. 281 Pages: 1372-1379
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Smoothing estimates for dispersive and non-dispersive equations (2010)
  • Author(s): 杉本充
  • Organizer: 2010 Workshop on Fourier Analysis and Its Applications to PDEs
  • Place of Presentation: 台湾・NCTS
  • Year and Date: 2010-07-01
• [Presentation] 発展方程式に対する平滑化評価式について (2009)
  • Author(s): 杉本充
  • Organizer: 第48回実函数論・関数解析学合同シンポジウム
  • Place of Presentation: 松本市 松本中央公民館
  • Year and Date: 2009-08-07
• [Presentation] 分散型方程式の時空間評価式と比較原理 (2009)
  • Author(s): 杉本充
  • Organizer: 日本数学会2009年度年会函数方程式論分科会特別講演
  • Place of Presentation: 東京大学
  • Year and Date: 2009-03-27
• [Book] 「日本の現代数学-新しい展開をめざして」小川卓克・斎藤毅・中島啓編 (2010)
  • Author(s): 杉本充, 他11名との共同執筆
  • Total Pages: 256
  • Publisher: 数学書房
• [Book] プリンストン解析学講義2「複素解析」エリアス・M. スタイン, ラミ・シャカルチ著 (2009)
  • Author(s): 杉本充(新井仁之, 高木啓行, 千原浩之との共訳)
  • Total Pages: 404
  • Publisher: 日本評論社
• [Remarks]
  • URL: http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~sugimoto/
• [Remarks]
  • URL: http://www.math.nagoya-u.ac.jp/_sugimoto/