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Iwasawa theory for anti-cyclotomic extensions and for positivelyramified extensions

Research Project

Project/Area Number 20740025
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionTokyo University of Science

Principal Investigator

八森 祥隆  Tokyo University of Science, 理工学部, 講師 (50433743)

Project Period (FY) 2008 – 2009
Project Status Completed (Fiscal Year 2009)
Budget Amount *help
¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Fiscal Year 2009: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2008: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Keywords整数論 / 岩澤理論 / 岩澤主予想 / セルマー群 / 数論
Research Abstract

有理数体上の絶対ガロア群の表現の数論的性質を岩澤理論的な手法を用いて明らかにすることが本研究の目的であり、特に(a) 反円分的Z_p拡大において、合同関係にある2つの異なるガロア表現のセルマー群どうしの間およびp進L関数どうしの間に与える関係、(b) ポジティブ分岐拡大の岩澤理論におけるセルマー群の詳細な構造、の2つについて調べることを課題とした。このうちa)について、セルマー群どうしの間の関係のほうは既に満足すべき結果を得ており、これを発表するための論文を現在作成中である。p進L関数たちの間の関係については、その関係を調べる上で鍵となる2変数のp進L関数の新しい構成法についての結果を発表に向けて準備中である。但し、期待された関係については得ることができなかったため、今後も引き続き研究を進める。
(b) については、虚二次体のアーベル拡大の場合に、楕円単数の理論を用いたp進L関数の構成と主予想の証明が得ており、更にそれが満たすと予想される関数等式に関してもある程度進展をみたため、これまでの成果をまとめた論文の作成を行っている。

Report

(3 results)
  • 2009 Annual Research Report
  • 2008 Annual Research Report   Final Research Report ( PDF )
  • Research Products

    (6 results)

All 2010 2009 Other

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (4 results)

  • [Journal Article] Euler characteristics of Fine Selmer groups

    • Author(s)
      Yoshitaka Hachimori
    • Journal Title

      Journal of the Ramanujan Mathematical Society (掲載予定)

    • Related Report
      2008 Final Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Notes on non-commutative Iwasawa Theory

    • Author(s)
      Yoshitaka Hachimori, Tadashi Ochiai
    • Journal Title

      Asian Journal of Mathematics (掲載予定)

    • Related Report
      2008 Final Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Congruence of Galois representations and anticyclotomic Z_p-extensions2010

    • Author(s)
      Yoshitaka Hachimori
    • Organizer
      School of Mathematics Seminar
    • Place of Presentation
      Tata Institute (インド共和国)
    • Year and Date
      2010-03-15
    • Related Report
      2008 Final Research Report
  • [Presentation] Euler Characteristics of Fine Selmer Groups2010

    • Author(s)
      Yoshitaka Hachimori
    • Organizer
      2010Korea-Japan Number Theory
    • Place of Presentation
      ソウル大学(韓国)
    • Year and Date
      2010-01-23
    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Presentation] Euler characteristics of Fine Selmer groups2010

    • Author(s)
      Yoshitaka Hachimori
    • Organizer
      2010 Korea-Japan Number Theory
    • Place of Presentation
      ソウル大学(韓国)
    • Year and Date
      2010-01-23
    • Related Report
      2008 Final Research Report
  • [Presentation] Euler characteristics of Fine Selmer groups2009

    • Author(s)
      Yoshitaka Hachimori
    • Organizer
      NAG Seminar
    • Place of Presentation
      ケンブリッジ大学Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences
    • Year and Date
      2009-11-26
    • Related Report
      2008 Final Research Report

URL: 

Published: 2008-04-01   Modified: 2017-05-19  

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