| Project/Area Number |
20740029
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
YOSHIDA Takahiko Meiji University, 研究・知財戦略機構, 研究員 (70451903)
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| Project Period (FY) |
2008 – 2009
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2009)
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| Budget Amount *help |
¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2009: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2008: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | ディラック型作用素 / 指数 / 局所化 / ラグランジュファイバー束 / 幾何学的量子化 / シンプレクティック幾何 / 幾何学 / トポロジー / 数理物理 |
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| Research Abstract |
前量子化束を持つ特異Lagrangeファイバー束について,Riemann-Roch数がBohr-Sommerfeldファイバーの個数と一致する現象がさまざまな事例で報告されている.この現象が起こるメカニズムを解明するため,Witten摂動に基づく指数の局所化の観点から研究を行い,以下の成果を得た.
1 開多様体上のDirac型作用素に対して指数を定式化する枠組みを与え,その指数に対して局所化定理を証明した.
2 その応用として,前量子化束を許容する特異Lagrangeファイバー束について,Riemann-Roch数が非特異Bohr-Sommerfeldファイバーの個数と特異ファイバーからの寄与で表せることを証明した.
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