解析関数空間の不変部分空間の構造及び性質について

• Project/Area Number: 20740069
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 泉池 耕平 北大, 理学(系)研究科(研究院) (90451434)
• Project Period (FY): 2008 – 2010
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2009)
• Budget Amount: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000); Fiscal Year 2009: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2008: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
• Keywords: Hardy空間 / 不変部分空間 / 逆シフト不変部分空間 / Sega1-Bargmann空間 / core作用素

Research Abstract

今年度は、Segal-Bargmann空間及び、2変数のHardy空間の不変部分空間の研究を主に行った。まずは、2変数Hardy空間の不変部分空間の研究についてについて述べる。申請時に記載した不変部分空間と逆シフト不変部分空間の交換子の関係式に関する予想に大きな進展があった。不変部分空間上のcore作用素がHilbert-Schmidtであるときに予想が正しいことが証明できた。多くの不変部分空間において、core作用素がHilbert-Schmidtとなり、全てではないが多くを網羅した結果である。これは、不変部分空間の分類を行うための一つの手がかりとして大きな意義を持ち、今後の大きな一歩となる。また、交換子のランクが1となるある不変部分空間Mについて、いつMezMがMを生成するかを考えた。一般的な問題として、1変数の場合と大きく異なるため、大きな意義があり、2変数での不変部分空間を知る上で重要である。
Segal-Bargmann空間については、零点についての研究を進めてきた。8月にはK.Zhu教授のいるSUM (Albany)を訪れ、Segal-Bargmann空間についての知識やアイディアを頂いた。またcyclic vectorについてもアドバイスを頂くことができた。これらの研究は現在進行中である。

Research Products

• [Journal Article] Ranks of cross commutators on backward shift invariant subspaces over the bidisk (2009)
  • Author(s): Kei Ji Izuchi, Kou Hei Izuchi
  • Journal Title: Rocky Mountain J. Math (掲載決定)
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Rank-one commutators on invariant subspaces over the bidisk III (2009)
  • Author(s): Kou Hei Izuchi
  • Journal Title: Hokkaido Math. J. (掲載決定)
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Rank-one commutators on invariant subspaces over the bidisk (2008)
  • Author(s): 泉池耕平
  • Organizer: 日本数学会、秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 東京工業大学
  • Year and Date: 2008-09-27