| Project/Area Number |
20H01816
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
飯田 雅人 宮崎大学, 工学部, 教授 (00242264)
谷口 雅治 岡山大学, 異分野基礎科学研究所, 教授 (30260623)
物部 治徳 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (20635809)
三竹 大寿 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90631979)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥17,420,000 (Direct Cost: ¥13,400,000、Indirect Cost: ¥4,020,000)
Fiscal Year 2023: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2022: ¥5,330,000 (Direct Cost: ¥4,100,000、Indirect Cost: ¥1,230,000)
Fiscal Year 2021: ¥5,720,000 (Direct Cost: ¥4,400,000、Indirect Cost: ¥1,320,000)
Fiscal Year 2020: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000)
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| Keywords | 反応拡散系 / 自由境界問題 / パターンダイナミクス / 進行波解 / 特異極限問題 / 特異極限法 / 伝播現象 / 全域解 / 特異極限系 |
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| Outline of Research at the Start |
時間発展を伴うさまざまな現象は，非線形放物型偏微分方程式で記述されルことが多い．本研究課題では主に反応拡散系を取り挙げる．反応拡散系の解のダイナミクスは数値的にはいろいろと調べられているが，数学的には解のダイナミクスはあまり分かっていないのが現状である．本研究課題では，反応拡散系の解のダイナミクスを決定するため，特異摂動系を用いる解析手法を提案し，全域解のもつ普遍的な数理構造を抽出することで，解のダイナミクスの決定を行う．
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| Outline of Final Research Achievements |
In this research project, we developed an analysis method to determine the dynamics of solutions in reaction-diffusion systems and extracted universal mathematical structures. For single-component reaction-diffusion equations, we characterized the velocity of traveling wave solutions in a one-dimensional space and constructed entire solutions. For multiple-component reaction-diffusion systems, we investigated the dynamics of solutions to singular limit problems. Introducing the reaction interface system as a singular limit problem capable of handling dynamics, we proved that the global behavior of solutions to reaction interface systems in one-dimensional space can be classified into three types. Additionally, as a preparation for characterizing pattern dynamics of reaction-diffusion systems in multi-dimensional non-uniform media, we studied area-preserving mean curvature flow and successfully examined information on stationary solutions and dynamics under certain conditions.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
多くの現象が，非線形偏微分方程式で記述されるが，その解の挙動は，数値計算を行わないと分からない場合がほとんどである．この研究課題では，解のダイナミクスを調べるために，解のダイナミクスがわかる新しい特異極限問題を導入した．また，単独反応拡散方程式の全域解の性質を抽出する手法を開発した．こうした手法の開発を重ねることで，将来的に非線形偏微分方程式の解挙動を表現する数学的言語が確立される．
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