Markov-chain Monte Carlo without detailed balance and its application to strongly correlated many-body systems
| Project/Area Number |
20H01824
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
藤堂 眞治 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 教授 (10291337)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥17,420,000 (Direct Cost: ¥13,400,000、Indirect Cost: ¥4,020,000)
Fiscal Year 2023: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
Fiscal Year 2022: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
Fiscal Year 2021: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2020: ¥6,760,000 (Direct Cost: ¥5,200,000、Indirect Cost: ¥1,560,000)
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| Keywords | マルコフ連鎖モンテカルロ法 / 詳細つりあい / 計算物理 / 強相関多体系 / 量子モンテカルロ法 / 量子相関 / テンソルネットワーク / 負符号問題 / マルコフ連鎖モンテカルロ |
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| Outline of Research at the Start |
マルコフ連鎖モンテカルロ法を基本原理から見直し、さらに深化させる。近年提案された、確率の埋め立てに基づく棄却なしモンテカルロ法、イベント連鎖モンテカルロ法など、詳細つりあいを破るマルコフ連鎖モンテカルロ法に共通する原理を見い出し、それを一般化することでより広い問題に適用可能なモンテカルロ法の新しい枠組みを構築する。さらに、相関の強い多体系に応用し、相関の効果が本質的な役割を果たす相転移現象や量子相を解明する。また、開発したアルゴリズムに基づくソフトウェアを整備し、分野の枠組みを超えたデファクトスタンダードとなりうるライブラリを公開する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
1) テンソルネットワークマルコフ連鎖モンテカルロ法: テンソルネットワーク表現とマルコフ連鎖モンテカルロ法を組み合わせた全く新しいサンプリング手法であるをテンソルネットワークマルコフ連鎖モンテカルロ法を虚数磁場のかかった負符号問題のある系、量子回路におけるユニタリー時間発展の問題に適用し、ボンド次元を増やすことで負符号問題が取り除かれることを示した。2) 局所ユニタリ変換による負符号問題の低減: 表示基底変換とリウェイティング手法を統合し、負符号問題を最適化問題として再定義した。特に、Frustration-Free系を仮定することで最適化関数を単純化し、負符号を効果的に軽減できることを明らかにした。3) 連続空間系における量子モンテカルロ法: 相互作用するボーズ粒子系に対する経路積分量子マルコフ連鎖モンテカルロ法に、スピングラス系のシミュレーションで開発された交換モンテカルロ法を組み込んだ新しい拡張アンサンブル法を開発した。異なる虚数時間スライスでゆっくりと相互作用をオンにし、相互作用のない状態から完全に相互作用する状態へと移行させることで、巻きつき数の更新が素早く実現することを確認した。4) 長距離相互作用系における有効次元の変化: 量子臨界現象において、長距離相互作用は系の有効次元を変化させる。「空間/虚時間軸方向の相関比を同一かつ最適な値にする」という指導原理のもとでモデルのパラメータを自動的に調整することにより、一次元横磁場イジング模型の量子相転移におけるユニバーサリティクラス境界を決定に成功した。5) プログラム開発・公開: 計算物質科学アプリ・ツールをおさめた統合パッケージ MateriApps LIVE!およびインストールスクリプト集MateriApps Installerについて、新しいアプリ・ツールの追加、OSのバージョンアップなど整備を進めた。
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| Research Progress Status |
令和5年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和5年度が最終年度であるため、記入しない。
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Report
(4 results)
Research Products
(35 results)
