数値計算の符号問題の解決に向けた基本アルゴリズムの開発と物理学の諸問題への適用
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20H01900
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 15010:Theoretical studies related to particle-, nuclear-, cosmic ray and astro-physics
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
福間 将文 京都大学, 理学研究科, 准教授 (10252529)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
菊川 芳夫 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (20252421)
金森 逸作 国立研究開発法人理化学研究所, 計算科学研究センター, 研究員 (60399805)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥17,550,000 (Direct Cost: ¥13,500,000、Indirect Cost: ¥4,050,000)
Fiscal Year 2022: ¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2021: ¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2020: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
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| Keywords | 数値計算 / モンテカルロ法 / 符号問題 / レフシェッツ・シンブル / 焼き戻し法 / ハイブリッドモンテカルロ法 / 格子ゲージ理論 / 世界体積ハイブリッドモンテカルロ法 / テンソルネットワーク / テンソルくりこみ群 / 分子動力学 / 世界体積 / カイラル行列模型 / ステファノフ模型 / テンパリング法 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究は、TLT法をより多くの系に適用できるよう高効率化し、近い将来に大グループを組織するための基盤作りとすることを目的とする。具体的目標としては、今後4年間で、上記の問題①～③に困難なく適用できるようアルゴリズムの改良を進めていく。実際、この3つに適用できるようになれば、他の諸問題への適用は得られた手法の組み合わせで行うことができるはずであり、後に大規模なグループを組織して多面的に問題解決を進めるための準備が整う。また同時に、他にも符号問題の解決により大きな進展が見込めそうな系を積極的に探し、必要に応じてアルゴリズムを新たに開発していくことで、TLT法に基づく大きな学術的流れを作っていく。
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| Outline of Annual Research Achievements |
符号問題解決に向けて我々が開発した「世界体積ハイブリッドモンテカルロ法」は数値計算アルゴリズムとして全く新しいものであるため、その性質を詳しく調べた。とくに世界体積法特有の統計解析法を確立し、誤差評価はジャックナイフ法など従来のものがそのまま使えることを示した。また、富岳などのスーパーコンピューター上で効率よく計算できるようにコードを一から書き直し、大規模系に対する計算コストの測定を行った。
一方で、符号問題に対する非モンテカルロ的なアプローチであるテンソルネットワーク法も調べ、格子ゲージ理論に対する新しいテンソルネットワーク表示を考案した。とくに2次元の場合にテンソルくりこみ群を適用し、解析解と一致する正しい結果が得られることを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
世界体積ハイブリッドモンテカルロ法は全く新しいタイプの数値計算アルゴリズムであるが、今年度の研究によりその性質を深く理解することができた。また、テンソルネットワーク法など非モンテカルロ的手法についてもアルゴリズムの詳細を理解することができた。将来的には、これらの手法を組み合わせた、より効率の良いアルゴリズムが作れることを期待している。
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| Strategy for Future Research Activity |
世界体積ハイブリッドモンテカルロ法は新奇な数値計算アルゴリズムであるが、今年度の解析から、とくに大きな欠点はないことが確認できた。今後は、いよいよ有限密度QCDの大規模数値計算に向けた準備を進める。
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Report
(2 results)
Research Products
(19 results)
